Дифференциальные уравнения. Учебное пособие - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

18 úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
37. (x + 1)
3
dy − (y − 2)
2
dx = 0;
38. sec
2
x sec y dx + ctg x sin y dy = 0;
39. (
√
xy +
√
x)y
0
− y = 0;
40. y = y
0
cos
2
x ln y, y(π) = 1;
41. x(1 + y
2
) dx + y(1 + x
2
) dy = 0;
42. yxe
x
2
dx + (1 + y) dy = 0;
43. x(1 + y
2
) dx + e
x
dy = 0, y(0) = 0;
44.
3
p
y
2
dx −
1
3
dy = 0;
45. y
0
= y
2
cos 2x, y
π
4
= 2;
46.
x dx
1+x
2
+
y
2
dy
1+y
3
= 0;
47.
tg y dx
cos
2
x
+
tg x dy
cos
2
y
= 0;
48. 3e
x
tg y dx + (1 − e
x
)
dy
cos
2
y
= 0;
49. x
2
(1 + y) dx + (x
3
− 1)(y − 1) dy = 0;
50. 2x dx + 3y dy = 4x
2
y dy − 2xy
2
dx;
51. y
0
= y
2
cos x;
52. (1 + x
2
) dy − 2xy dx = 0, y(0) = 1;
53. y
0
=
y+1
x
, y(1) = 0;
54. (1 + e
x
)yy
0
= e
x
, y(0) = 1;
55. y
0
ctg x + y = 2, y(0) = −1;
56. y
0
= 3
3
p
y
2
, y(2) = 0;
57. xy
0
+ y = y
2
, y(1) = 0, 5;
58. 2x
2
yy
0
+ y
2
= 2;
59. y
0
− xy
2
= 2xy;
60. e
−x
1 +
dy
dx
= 1;
61. y
0
= 10
x+y
;
62. xy dx + (x + 1) dy = 0;
63.
p
y
2
+ 1 dx = xy dy;
64. (x
2
− 1)y
0
+ 2xy
2
= 0, y(0) = 1;
65. (1 + x)y dx + (1 − y)x dy = 0;
66. x
2
y
2
y
0
+ 1 = y;
67. y
dy
dx
+ x = t.
õÒÁ×ÎÅÎÉÑ ×ÉÄÁ y
0
= f (ax+by) ÐÒÉ×ÏÄÑÔÓÑ Ë ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍ Ó ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÉÍÉÓÑ
ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍÉ ÚÁÍÅÎÏÊ z = ax+by (ÉÌÉ z = ax+by +c, ÇÄÅ c ¡ ÌÀÂÏÅ ÞÉÓÌÏ).
68. y
0
= cos(y − x);
69. y
0
− y = 2x −3;
70. (x + 2y)y
0
= 1, y(0) = −1;
71. y
0
=
√
4x + 2y − 1.
òÅÛÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ:
18                                úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

   37. (x + 1)3 dy − (y − 2)2 dx = 0;
   38. sec2 x sec√y dx + ctg x sin y dy = 0;
         √
   39. ( xy + x)y 0 − y = 0;
   40. y = y 0 cos2 x ln y, y(π) = 1;
   41. x(1 + y 2 ) dx + y(1 + x2) dy = 0;
               2
   42. yxex dx + (1 + y) dy = 0;
       x(1 + y 2 ) dx + ex dy = 0, y(0) = 0;
   43. p
   44. 3 y 2 dx − 13 dy = 0;
   45. y 0 = y 2 cos 2x, y π4 = 2;
        x dx       y 2 dy
   46. 1+x   2 + 1+y 3 = 0;

   47. tg  y dx      tg x dy
        cos2 x + cos2 y = 0;
   48. 3ex tg y dx + (1 − ex ) cosdy2 y = 0;
   49. x2(1 + y) dx + (x3 − 1)(y − 1) dy = 0;
   50. 2x dx + 3y dy = 4x2y dy − 2xy 2 dx;
   51. y 0 = y 2 cos x;
   52. (1 + x2) dy − 2xy dx = 0, y(0) = 1;
   53. y 0 = y+1 x , y(1) = 0;
   54. (1 + e )yy 0 = ex , y(0) = 1;
                 x

   55. y 0 ctg xp+ y = 2, y(0) = −1;
   56. y 0 = 3 3 y 2 , y(2) = 0;
   57. xy 0 + y = y 2 , y(1) = 0, 5;
   58. 2x2yy 0 + y 2 = 2;
   59. y 0 −xy 2 = 2xy;  
         −x            dy
   60. e        1 + dx = 1;
   61. y 0 = 10x+y ;
   62. xy
       p dx + (x + 1) dy = 0;
   63. y 2 + 1 dx = xy dy;
   64. (x2 − 1)y 0 + 2xy 2 = 0, y(0) = 1;
   65. (1 + x)y dx + (1 − y)x dy = 0;
   66. x2y 2 y 0 + 1 = y;
          dy
   67. y dx   + x = t.
õÒÁ×ÎÅÎÉÑ ×ÉÄÁ y 0 = f (ax+by) ÐÒÉ×ÏÄÑÔÓÑ Ë ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍ Ó ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÉÍÉÓÑ
ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍÉ ÚÁÍÅÎÏÊ z = ax+by (ÉÌÉ z = ax+by +c, ÇÄÅ c ¡ ÌÀÂÏÅ ÞÉÓÌÏ).
   68. y 0 = cos(y − x);
   69. y 0 − y = 2x − 3;
   70. (x + √   2y)y 0 = 1, y(0) = −1;
   71. y 0 = 4x + 2y − 1.
òÅÛÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ:

Страницы