Дифференциальные уравнения. Учебное пособие - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§3. ìÉÎÅÊÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ É ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ âÅÒÎÕÌÌÉ 19
72. y
0
=
y
x+y
;
73. x dy = y(1 + ln y −ln x) dx;
74. y
0
=
−x+2y−4
2x−y+5
;
75. y
0
= −
2x+3y−1
4x+6y−5
;
76. y
2
+ x
2
y
0
= xyy
0
;
77. (x
2
+ y
2
)y
0
= 2xy;
78. xy
0
− y = x ln
y
x
;
79. xy
0
= y −xe
y/x
;
80. xy
0
− y = (x + y) ln
x+y
x
;
81. xy
0
= y cos ln
y
x
;
82. (y +
√
xy) dx = x dy;
83. xy
0
=
p
x
2
− y
2
+ y;
84. (2x −4y + 6) dx + (x + y − 3) dy = 0;
85. (2x + y + 1) dx − (4x + 2y − 3) dy = 0;
86. (x − y − 1) + (y − x + 2)y
0
= 0;
87. (x + 2y) dx − x dy = 0;
88. (x − y) dx + (x + y) dy = 0;
89. (y
2
− 2xy) dx + x
2
dy = 0;
90. 2x
3
y
0
= y(2x
2
− y
2
);
91. y
2
+ x
2
y
0
= xyy
0
.
§3. ìÉÎÅÊÎÙÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÐÅÒ×ÏÇÏ
ÐÏÒÑÄËÁ. õÒÁ×ÎÅÎÉÑ âÅÒÎÕÌÌÉ
ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 1. ìÉÎÅÊÎÙÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅÍ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏ-
ÒÑÄËÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ×ÉÄÁ:
y
0
+ P (x)y = Q(x), (22)
ÇÄÅ P (x), Q(x) ¡ ÆÕÎËÃÉÉ, ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÅ ÎÁ ÚÁÄÁÎÎÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ (a, b).
úÁÍÅÞÁÎÉÅ. îÅËÏÔÏÒÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÓÔÁÎÏ×ÑÔÓÑ ÌÉÎÅÊÎÙÍÉ, ÅÓÌÉ × ÎÉÈ
ÐÏÍÅÎÑÔØ ÒÏÌÑÍÉ ÆÕÎËÃÉÀ É ÁÒÇÕÍÅÎÔ.
3.1. íÅÔÏÄ âÅÒÎÕÌÌÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ
ðÏ ÍÅÔÏÄÕ âÅÒÎÕÌÌÉ ÒÅÛÅÎÉÅ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÉÝÅÔÓÑ × ×ÉÄÅ
y = u(x)v(x),
ÇÄÅ u(x), v(x) ¡ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ.
§3. ìÉÎÅÊÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ É ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ âÅÒÎÕÌÌÉ                       19
                y
  72.   y 0 = x+y  ;
  73.   x dy = y(1 + ln y − ln x) dx;
  74.   y 0 = −x+2y−4
               2x−y+5 ;
                 2x+3y−1
  75.   y 0 = − 4x+6y−5  ;
  76.   y + x y = xyy 0 ;
          2     2 0

  77.   (x2 + y 2 )y 0 = 2xy;
  78.   xy 0 − y = x ln xy ;
  79.   xy 0 = y − xey/x ;
  80.   xy 0 − y = (x + y) ln x+y
                                x ;
            0            y
  81.   xy = y cos ln x ;
              √
  82.   (y + xy) dx = x dy;
                p
            0
  83.   xy = x2 − y 2 + y;
  84.   (2x − 4y + 6) dx + (x + y − 3) dy = 0;
  85.   (2x + y + 1) dx − (4x + 2y − 3) dy = 0;
  86.   (x − y − 1) + (y − x + 2)y 0 = 0;
  87.   (x + 2y) dx − x dy = 0;
  88.   (x − y) dx + (x + y) dy = 0;
  89.   (y 2 − 2xy) dx + x2 dy = 0;
  90.   2x3y 0 = y(2x2 − y 2 );
  91.   y 2 + x2y 0 = xyy 0 .


§3. ìÉÎÅÊÎÙÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÐÅÒ×ÏÇÏ
    ÐÏÒÑÄËÁ. õÒÁ×ÎÅÎÉÑ âÅÒÎÕÌÌÉ
  ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 1. ìÉÎÅÊÎÙÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅÍ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏ-
ÒÑÄËÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ×ÉÄÁ:
                              y 0 + P (x)y = Q(x),               (22)
ÇÄÅ P (x), Q(x) ¡ ÆÕÎËÃÉÉ, ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÅ ÎÁ ÚÁÄÁÎÎÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ (a, b).
   úÁÍÅÞÁÎÉÅ. îÅËÏÔÏÒÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÓÔÁÎÏ×ÑÔÓÑ ÌÉÎÅÊÎÙÍÉ, ÅÓÌÉ × ÎÉÈ
ÐÏÍÅÎÑÔØ ÒÏÌÑÍÉ ÆÕÎËÃÉÀ É ÁÒÇÕÍÅÎÔ.

3.1. íÅÔÏÄ âÅÒÎÕÌÌÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ

  ðÏ ÍÅÔÏÄÕ âÅÒÎÕÌÌÉ ÒÅÛÅÎÉÅ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÉÝÅÔÓÑ × ×ÉÄÅ
                                 y = u(x)v(x),
ÇÄÅ u(x), v(x) ¡ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ.

Страницы