Дифференциальные уравнения. Учебное пособие - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ 27
ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ ÎÁÊÄÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ u É v × y = uv, ÐÏÌÕÞÉÍ ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ
ÄÁÎÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ
y =
1
4
x
4
(ln |x| + c)
2
.
îÁÊÄÅÍ ÔÅÐÅÒØ ÒÅÛÅÎÉÅ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÅÅ ÎÁÞÁÌØÎÏÍÕ ÕÓÌÏ×ÉÀ y(1) = 1.
ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ × ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ x = 1, y = 1, ÐÏÌÕÞÉÍ c = 2. ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ,
ÒÅÛÅÎÉÅ ÄÁÎÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÅÅ ÎÁÞÁÌØÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ y(1) =
= 1, ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ
y =
1
4
x
4
(ln |x| + 2)
2
.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
îÁÊÔÉ ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÉÌÉ ÒÅÛÅÎÉÅ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÅÅ ÚÁÄÁÎÎÙÍ ÎÁÞÁÌØÎÙÍ
ÕÓÌÏ×ÉÑÍ:
92. y
0
− y ctg x = sin x;
93. y
0
− y = e
x
;
94. x
2
dy
dx
− 2xy = −3, y(−1) = 1;
95. y
0
+ y tg x =
1
cos x
;
96. (1 + x
2
)y
0
− 2xy = 1 + x
2
, y(1) = 0;
97. y
0
+
y
x
= x
2
;
98. y
0
− y tg x = cos x;
99. y
0
+ 2xy = x;
100. y
0
− 4y = e
2x
;
101. y
0
+
x
1−x
2
y = 1;
102. y
0
− y tg x =
2x
cos x
;
103. y
0
−
x
x
2
+1
y = x, y(1) = 0;
104. y
0
+ y +
4x(x+1)
y
= 0, y(0) = 1;
105. xy
0
− 2y = 2x
4
;
106. (2x + 1)y
0
= 4x + 2y;
107. y
0
+ y tg x = sec x;
108. (xy + e
x
) dx − x dy = 0;
109. y
0
+ y = x
√
y;
110. x
2
y
2
y
0
+ xy
3
= 1;
111. cos y dx = (x + 2 cos y) sin y dy.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ                                27

ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ ÎÁÊÄÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ u É v × y = uv, ÐÏÌÕÞÉÍ ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ
ÄÁÎÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ
                              1
                         y = x4 (ln |x| + c)2.
                              4
îÁÊÄÅÍ ÔÅÐÅÒØ ÒÅÛÅÎÉÅ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÅÅ ÎÁÞÁÌØÎÏÍÕ ÕÓÌÏ×ÉÀ y(1) = 1.
ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ × ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ x = 1, y = 1, ÐÏÌÕÞÉÍ c = 2. ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ,
ÒÅÛÅÎÉÅ ÄÁÎÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÅÅ ÎÁÞÁÌØÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ y(1) =
= 1, ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ
                              1
                         y = x4(ln |x| + 2)2.
                              4

úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

îÁÊÔÉ ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÉÌÉ ÒÅÛÅÎÉÅ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÅÅ ÚÁÄÁÎÎÙÍ ÎÁÞÁÌØÎÙÍ
ÕÓÌÏ×ÉÑÍ:
   92. y 0 − y ctg x = sin x;
   93. y 0 − y = ex ;
           dy
   94. x2 dx  − 2xy = −3, y(−1) = 1;
   95. y 0 + y tg x = cos1 x ;
   96. (1 + x2)y 0 − 2xy = 1 + x2, y(1) = 0;
   97. y 0 + xy = x2;
   98. y 0 − y tg x = cos x;
   99. y 0 + 2xy = x;
   100. y 0 − 4y = e2x ;
                 x
   101. y 0 + 1−x  2 y = 1;

                       2x
  102. y 0 − y tg x = cos x;
  103. y 0 − x2x+1 y = x, y(1) = 0;
                   4x(x+1)
  104. y 0 + y +      y
                             = 0, y(0) = 1;
  105.   xy 0 − 2y = 2x ;4

  106.   (2x + 1)y 0 = 4x + 2y;
  107.   y 0 + y tg x = sec x;
  108.   (xy + ex ) dx − x dy = 0;
                      √
  109.   y 0 + y = x y;
  110.   x2y 2 y 0 + xy 3 = 1;
  111.   cos y dx = (x + 2 cos y) sin y dy.

Страницы