Численное интегрирование. Добрынина Н.Ф. - 16 стр.

      6. Усложненные квадратурные формулы.
           Оценка приближений сверху
              для классов функций
   Зададим на отрезке [0,1] систему точек (узлов)
                        0 ≤ x0 < x1 < ... < xm−1 ≤ 1               (1)
и чисел (весов)
                        p0 , p1 , …, pm–1                          (2)
и составим линейный функционал
                                                m −1
                         L( f ) = L(0,1; f ) = ∑ pk f ( xk ) ,     (3)
                                                k =0

где f – произвольная функция, непрерывная на отрезке [0,1].
   Будем считать, что L(f) есть приближенное выражение для инте-
грала от f(x) на отрезке [0,1]
                                   1

                                   ∫ f ( x)dx ≈ L( f ) .           (4)
                                   0

   Таким образом, приближенная квадратурная формула (4), опреде-
лена узлами (1) и весами (2).
   Пусть задан произвольный отрезок [α, β] . Квадратурную формулу
         β                                           m −1

         ∫   f ( x) ≈ L(α, β; f ); L(α, β; f ) = ∑ pk′ f ( xk′ )   (5)
         α                                           k =0

будем называть подобной формуле (4), а функционал L(α, β; f ) –
подобным функционалу L(f), если выполняются соотношения
         xk′ = α + xk (β − α), p′k = pk (β − α), k = 0, 1, ..., m − 1.
   На практике, если потребуется вычислить приближенно опреде-
ленный интеграл
                                       b

                                       ∫ f ( x)dx,
                                       a




                                           16