Численное интегрирование. Добрынина Н.Ф. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

38
Экстремальная задача в классе ),;(
)(
0
baMW
r
сводится к нахожде-
нию минимума интеграла (5) среди всевозможных систем чисел
k
λ и
k
u
)...,,2,1( mk = при фиксированном m .
Положим,
)()(
1
)(
k
m
k
rk
r
m
uuKu −λ=δ
∑
=
и рассмотрим случай 2
=
r
. График функции )(
)(
u
r
m
τ представляет
собой ломаную, вершины которой имеют абсциссы
m
uuu ,...,,
21
(рис. 1).
Рис. 1
Каждой наперед заданной ломаной однозначно соответствует оп-
ределенная система чисел
k
λ
, а следовательно, и
k
p
. При 2=
r
экс-
тремальная задача сводится к нахождению среди ломаных вида
)(
)2(
u
m
τ такой, для которой интеграл (5) достигает своего минимума.
Отметим, что минимум интеграла
0,
2
2
>−−
∫
+
−
hdxBAx
x
ha
ha
    Экстремальная задача в классе W0( r ) ( M ; a, b) сводится к нахожде-
нию минимума интеграла (5) среди всевозможных систем чисел λ k и
u k (k = 1, 2, ..., m) при фиксированном m .
   Положим,
                                    m
                        δ(mr ) (u ) = ∑ λ k K r (u − uk )
                                    k =1

и рассмотрим случай r = 2 . График функции τ(mr ) (u ) представляет
собой ломаную, вершины которой имеют абсциссы u1 , u2 ,..., um (рис. 1).




                                     Рис. 1

    Каждой наперед заданной ломаной однозначно соответствует оп-
ределенная система чисел λ k , а следовательно, и pk . При r = 2 экс-
тремальная задача сводится к нахождению среди ломаных вида
τ(m2) (u ) такой, для которой интеграл (5) достигает своего минимума.
   Отметим, что минимум интеграла
                        a+h
                              x2
                         ∫    2
                                 − Ax − B dx, h > 0
                        a−h




                                        38

Страницы