ВУЗ:
Составители:
62
функция
1−r
x
автоматически обращает в равенство полученную та-
ким образом квадратурную формулу.
Но в силу нечетности 1
−
r
0
1
1
=
∫
−
−
dxx
r
.
Кроме того,
∑
−=
−−
−==μ
m
mk
lr
k
l
k
rly .2...,,1,0,0
1)(
(26)
Поскольку 0
1
0
=
−− lr
y и если l – четное, то переменная
)(l
k
μ – чет-
ная, а переменная
lr
k
y
−−1
– нечетная.
Этим доказано, что квадратурная формула вида (20) точна для
многочленов
1−r
P и наилучшая для класса )1,1;(
)(
−MW
r
, существует
и единственная.
15. Многочлен Чебышева,
наименее уклоняющийся от нуля
Рассмотрим функции
),arccoscos(
2
1
)(
1
xnxT
n
n
−
= (1)
[
]
2
12
arccos)1(sin
)(
x
xn
xQ
n
n
−
+
= , (2)
заданные на отрезке ]1,1[− . Первая из них называется многочленом
Чебышева степени n , наименее уклоняющимся от нуля в метрике
непрерывных функций. Вторую формулу называют многочленом
Чебышева второго рода. Это многочлен степени n, наименее укло-
няющийся от нуля в среднем. С точностью до постоянного множите-
ля функция Q
n
(x) есть производная от многочлена Чебышева T
n+1
(x).
функция x r −1 автоматически обращает в равенство полученную та- ким образом квадратурную формулу. Но в силу нечетности r − 1 1 ∫x r −1 dx = 0 . − Кроме того, m ∑ μ (kl ) ykr −1−l = 0, l = 0, 1, ..., r − 2. (26) k =− m Поскольку y0r −1−l = 0 и если l – четное, то переменная μ (lk ) – чет- ная, а переменная y kr −1−l – нечетная. Этим доказано, что квадратурная формула вида (20) точна для многочленов Pr −1 и наилучшая для класса W ( r ) ( M ;−1,1) , существует и единственная. 15. Многочлен Чебышева, наименее уклоняющийся от нуля Рассмотрим функции 1 Tn ( x) = cos(n arccos x), (1) 2 n−1 sin[(n + 1) arccos x ] Qn ( x) = , (2) 2n 1 − x 2 заданные на отрезке [−1,1] . Первая из них называется многочленом Чебышева степени n , наименее уклоняющимся от нуля в метрике непрерывных функций. Вторую формулу называют многочленом Чебышева второго рода. Это многочлен степени n, наименее укло- няющийся от нуля в среднем. С точностью до постоянного множите- ля функция Qn(x) есть производная от многочлена Чебышева Tn+1(x). 62
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »