Квадратурные формулы. Добрынина Н.Ф. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

10
Подставляя )(tQ в формулу (5), получим
∫
ζ
′′
−
−=
−
−=
b
a
f
ab
fR
ab
dttQ ).(
12
)(
)(,
12
)(
)(
1
33
В случае формулы прямоугольников
;0
2
)2/)((
2
)(
2
)(
)(
22
≥
+−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
−−
−
=
bat
t
ba
ab
tb
tQ
подставляя )(tQ в формулу (5), получим
).(
24
)(
)(
2
3
ζ
′′
−
= f
ab
fR
Контрольные вопросы
1. Понятие квадратурной формулы.
2.
Формула трапеций.
3.
Погрешность квадратурной формулы.
4.
Формула Симпсона.
5.
Понятие оценки погрешности.
6.
Оценки погрешности для формул прямоугольников, трапеций
и Симпсона. 
   Подставляя Q(t ) в формулу (5), получим
              b
                              (b − a) 3              (b − a) 3
              ∫ Q(t )dt = −             , R( f ) = −           f ′′(ζ1 ).
              a                  12                     12
   В случае формулы прямоугольников
               (b − t ) 2          ⎛ a + b ⎞ (t − (a + b) / 2)
                                                               2
         Q(t ) =          − (b − a)⎜      − t⎟ =                 ≥ 0;
                   2               ⎝ 2       ⎠       2
подставляя Q(t ) в формулу (5), получим
                                      (b − a ) 3
                          R( f ) =               f ′′(ζ 2 ).
                                         24
                      Контрольные вопросы
   1. Понятие квадратурной формулы.
   2. Формула трапеций.
   3. Погрешность квадратурной формулы.
   4. Формула Симпсона.
   5. Понятие оценки погрешности.
   6. Оценки погрешности для формул прямоугольников, трапеций
и Симпсона.




                                          10

Страницы