Квадратурные формулы. Добрынина Н.Ф. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

31
входящем в последний член правой части равенства (5), допустима
перемена порядка интегрирования. Тогда остаток квадратуры примет
форму
∑
∫
−
=
+α−
α
=
1
0
)(
)(
,)()(])[(
!
)(
)(
r
i
b
a
ri
i
dttKtfxR
i
f
fR (6)
где ядро остатка )(tK имеет вид
∫
−
−
−
−α−−=
−
b
a
r
dx
r
tx
tEtxExptK
)1(
)(
)}()(){()(
1
–
∑
=
−
−
−
−α−−
n
k
r
k
rk
r
tx
tEtxEA
1
1
.
)!1(
)(
)}()({
(7)
Если считать α≠
t
и
),,1( nkxt
k
K
=
≠
, то для )(tK можно по-
лучить следующие равенства:
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
−
−
−
−
−
=α>
−
−
+
−
−
−=α<
∑
∫
∫
∑
>
−
−
<
−
−
tx
r
k
k
b
t
r
t
a
tx
r
k
k
r
k
k
r
tx
Adx
r
tx
xptKt
r
tx
Adx
r
tx
xptKt
.
)!1(
)(
)!1(
)(
)()(,
;
)!1(
)(
)!1(
)(
)()(,
1
1
1
1
(8)
Аналогично может быть построено представление остатка для
других классов функций.
Контрольные вопросы
1. Понятие квадратурной суммы.
2.
Понятие степени точности квадратурной формулы.
3.
Алгебраическая степень точности квадратурной формулы.
4.
Наилучшая квадратурная формула.
5.
Квадратурная формула с наименьшей оценкой остатка.
6.
Особенности приближенного вычисления периодических
функций.
7.
Понятие тригонометрической степени точности.
8.
Понятие остатка квадратуры.
9.
Понятие структурной квадратурной формулы.
10.
Представление остатка, характерное для класса
],[ baC
r
. 
входящем в последний член правой части равенства (5), допустима
перемена порядка интегрирования. Тогда остаток квадратуры примет
форму
                          f (i ) (α )
                              r −1                     b
                  R( f ) = ∑          R[( x − α) i ] + ∫ f ( r ) (t ) K (t ) dt ,    (6)
                     i =0     i!                       a
где ядро остатка K (t ) имеет вид
                          b
                                                               ( x − t ) r −1
                 K (t ) = ∫ p ( x){E ( x − t ) − E (α − t )}                  dx −
                          a                                       (r − 1)
                     n                                    ( x − t ) r −1
                 – ∑ Ak {E ( xr − t ) − E (α − t )} k                    .           (7)
                    k =1                                     (r − 1)!
   Если считать t ≠ α и t ≠ xk (k = 1,K, n) , то для K (t ) можно по-
лучить следующие равенства:
                         t
                                  ( x − t ) r −1                ( x − t ) r −1     ⎫
       t < α, K (t ) = − ∫ p ( x)                dx + ∑ Ak k                    ; ⎪
                         a          (r − 1)!          xk  α, K (t ) = ∫ p( x)                 dx − ∑ Ak                      . ⎪
                                     ( r −  1 )!                    ( r − 1)!      ⎪
                           t                           xk >t                       ⎭
   Аналогично может быть построено представление остатка для
других классов функций.
                              Контрольные вопросы
  1. Понятие квадратурной суммы.
  2. Понятие степени точности квадратурной формулы.
  3. Алгебраическая степень точности квадратурной формулы.
  4. Наилучшая квадратурная формула.
  5. Квадратурная формула с наименьшей оценкой остатка.
  6. Особенности приближенного вычисления периодических
функций.
  7. Понятие тригонометрической степени точности.
  8. Понятие остатка квадратуры.
  9. Понятие структурной квадратурной формулы.
  10. Представление остатка, характерное для класса C r [a, b] .



                                              31

Страницы