Квадратурные формулы. Добрынина Н.Ф. - 54 стр.

                            Лекция6
               Квадратурные формулы
           с наименьшей оценкой остатка
              1. Задача минимизации остатка
                  квадратурной формулы
   В теории квадратур возникла потребность построения формул,
которые были бы приспособлены для вычисления интегралов от
функций, принадлежащих заданному классу. Пусть дан класс функ-
ций { f } = F . Для каждой функции f ∈ F остаток квадратуры R ( f )
имеет определенное численное значение
                             b                   n
                    R ( f ) = ∫ p ( x) f ( x)dx − ∑ Ak f ( xk ).   (1)
                             a                  k =1
   За величину, характеризующую точность квадратурной формулы
для всех без исключения функций класса F, может быть принято чис-
ло
                                         b             n
                  R = sup R( f ) = sup ∫ pfdx − ∑ Ak f ( xk ) .    (2)
                       f              f a            k =1

   Остаток квадратуры зависит от xk и Ak . Нужно воспользоваться
возможностями выбора узлов и коэффициентов для того, чтобы при-
дать R наименьшее значение. На выбор xk и Ak налагаются ограни-
чительные условия. Виды условий связаны с выбором класса F
функций f и способа задания самих функций. Об этом говорят сле-
дующие примеры.


                                    54