Квадратурные формулы. Добрынина Н.Ф. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

65
.
1
,
2
1
1210
n
AAA
n
AA
nn
======
−
K
Квадратурная формула, которую мы нашли, является хорошо из-
вестной формулой трапеций
)()1(
2
`111
)0(
2
11
)(
1
0
fRf
n
n
f
n
ff
n
dxxf +
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
∫
K
и остаток ее )( fR
будет иметь оценку
.,
)1(2
)(
1
1
0
1
1
1
q
q
p
dtfM
pn
M
fR
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
′
=
+
≤
∫
Контрольные вопросы
1. Точность квадратурной формулы для функций данного класса.
2.
Задача минимизации остатка квадратуры.
3.
Минимизация остатка в классах
)(r
q
L .
4.
«Наилучшая» квадратурная формула во всем классе функций.
5.
Минимизация остатка в классах
r
C .
6.
Задача минимизации оценки остатка квадратуры.
7.
Задача минимизации оценки остатка квадратуры с закреплен-
ными концами. 
                       1                         1
                 A0 = An =, A1 = A2 = K = An −1 = .
                       2n                        n
   Квадратурная формула, которую мы нашли, является хорошо из-
вестной формулой трапеций
1
             1 ⎡1            ⎛1⎞           ⎛ n − 1 ⎞ 1`   ⎤
∫ f ( x)dx = n ⎢ 2 f (0) + f ⎜ n ⎟ + K + f ⎜ n ⎟ + 2 f (1)⎥ + R( f )
0              ⎣             ⎝ ⎠           ⎝       ⎠      ⎦
и остаток ее R ( f ) будет иметь оценку
                                                           1
                                               ⎧1 q ⎫ q
                              M1               ⎪          ⎪
                 R( f ) ≤              , M 1 = ⎨ ∫ f ′ dt ⎬ .
                                     1
                                               ⎪⎩0        ⎪⎭
                          2n( p + 1) p
                      Контрольные вопросы
    1. Точность квадратурной формулы для функций данного класса.
    2. Задача минимизации остатка квадратуры.
    3. Минимизация остатка в классах L(qr ) .
    4. «Наилучшая» квадратурная формула во всем классе функций.
    5. Минимизация остатка в классах C r .
  6. Задача минимизации оценки остатка квадратуры.
  7. Задача минимизации оценки остатка квадратуры с закреплен-
ными концами.




                                      65

Страницы