Квадратурные формулы. Добрынина Н.Ф. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

66
Л е к ц и я 7
Квадратурные формулы,
содержащие наперед заданные узлы
1. Общие теоремы
Иногда возникает необходимость построения таких квадратурных
формул, часть узлов которых задается заранее, другая часть узлов
может быть взята произвольно, выбором таких узлов можно распо-
ряжаться для достижения тех или иных целей.
Рассмотрим квадратурную формулу
∫
∑∑
==
+≈
b
a
n
k
m
l
llkk
afBxfAdxxfxp
11
),()()()( (1)
в которой
m узлов
m
aa ,,
1
K фиксированы. Она содержит mn +2
параметров ),,1(, nkxA
kk
K= и ),,1( mlB
l
K
=
. Попытаемся вы-
брать параметры так, чтобы равенство (1) стало точным для много-
членов возможно более высокой степени.
Введем два многочлена, связанных с узлами
l
a и
k
x : 
                            Лекция7
             Квадратурные формулы,
        содержащие наперед заданные узлы
                       1. Общие теоремы
  Иногда возникает необходимость построения таких квадратурных
формул, часть узлов которых задается заранее, другая часть узлов
может быть взята произвольно, выбором таких узлов можно распо-
ряжаться для достижения тех или иных целей.
  Рассмотрим квадратурную формулу
                b                  n               m
                ∫ p( x) f ( x)dx ≈ ∑ Ak f ( xk ) + ∑ Bl f (al ),   (1)
                a                k =1             l =1
в которой m узлов a1 ,K , am фиксированы. Она содержит 2n + m
параметров Ak , xk (k = 1,K, n) и Bl (l = 1,K, m) . Попытаемся вы-
брать параметры так, чтобы равенство (1) стало точным для много-
членов возможно более высокой степени.
   Введем два многочлена, связанных с узлами al и xk :



                                       66

Страницы