Квадратурные формулы. Добрынина Н.Ф. - 72 стр.

    Коэффициенты Ak , A и B вычисляются с помощью формул (4) и
(5) разд. 1:
                                           αn
             Ak =                                                          ,   (6)
                    α n −1Π ′n ( x k )Π n −1 ( x k )( x k − a )( x k − b )
                                         b                              ⎫
              A = [ ω ( a )( a − b )] −1 ∫ p ( x )( x − b ) ω( x ) dx , ⎪
                                         a                              ⎪
                                        b                               ⎪⎪
              B = [ ω (b )( b − a )] −1 ∫ p ( x )( x − a ) ω( x ) dx , ⎬       (7)
                                        a                                ⎪
                       ω ( x ) = ( x − x1 ) K ( x − x n ).               ⎪
                                                                         ⎪
                                                                         ⎪⎭
  Остаточный член R ( f ) представим в форме

                       f ( 2n + 2) (η) b                       2
            R( f ) =                   ∫ p( x)( x − a)( x − b)ω ( x)dx .       (8)
                         ( 2n + 2)! a

                    Контрольные вопросы
  1. Какие условия необходимы и достаточны, чтобы квадратурная
формула с фиксированными узлами была точной?
  2. Представление остатка квадратуры для дифференцируемой
2n + m раз функции на отрезке [a, b] с фиксированными узлами.
   3. Построение квадратурных формул с использованием идеи
А. А. Маркова.
   4. Квадратурные формулы с одним и двумя закрепленными узлами.




                                        72