Квадратурные формулы. Добрынина Н.Ф. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

73
Л е к ц и я 8
Квадратурные формулы
с равными коэффициентами
1. Нахождение узлов
Квадратурные формулы с равными коэффициентами
∫
∑
=
≈
b
a
n
k
k
xfcdxxfxp
1
)()()( (1)
очень удобны при численных расчетах. Это привлекло внимание
многих ученых и побудило их заняться разработкой теории этих
формул. Впервые в общем случае задачу о построении таких формул
сделал П. Л. Чебышев, поэтому квадратурные формулы с равными
коэффициентами называют формулами Чебышева.
Формула (1) содержит
1
+
n
параметров
n
xxc ,,,
1
K и выбором их
можно сделать равенство точным для всевозможных многочленов
степени n
≤
. Требованию точного выполнения формулы (1) для
1
≡f удовлетворяет следующее уравнение: 
                           Лекция8

               Квадратурные формулы
             с равными коэффициентами
                    1. Нахождение узлов
  Квадратурные формулы с равными коэффициентами
                       b                     n
                        ∫ p( x) f ( x)dx ≈ c ∑ f ( xk )         (1)
                       a                    k =1

очень удобны при численных расчетах. Это привлекло внимание
многих ученых и побудило их заняться разработкой теории этих
формул. Впервые в общем случае задачу о построении таких формул
сделал П. Л. Чебышев, поэтому квадратурные формулы с равными
коэффициентами называют формулами Чебышева.
   Формула (1) содержит n + 1 параметров c, x1 ,K , xn и выбором их
можно сделать равенство точным для всевозможных многочленов
степени ≤ n . Требованию точного выполнения формулы (1) для
 f ≡ 1 удовлетворяет следующее уравнение:




                                   73

Страницы