Квадратурные формулы. Добрынина Н.Ф. - 76 стр.

                                        2
                                      c= .
                                        n
  Поскольку
                            1
                               k         1 − (−1) k +1
                            ∫ x dx =         k +1
                                                       ,
                           −1

система уравнений вида (3) разд. 1 для определения узлов x1 ,K , xn
будет такой:
                  s1 = x1 + x 2 + ... + x n = 0,                              ⎫
                                                                              ⎪
                                                           n                  ⎪
                  s 2 = x12 + x 22 + ... + x n2 = ,
                                                           3                  ⎪
                            3        3              3                         ⎪
                  s 3 = x1 + x 2 + ... + x n = 0,                             ⎪
                                                                              ⎪
                             4       4              4 n                       ⎬   (2)
                  s 4 = x1 + x 2 + ... + x n = ,                              ⎪
                                                           5                  ⎪
                  ........................................                    ⎪
                                                                       n +1 ⎪
                                                           n 1 − (− 1)
                  s n = x1n + x 2n + ... + x nn = ⋅                         .⎪⎪
                                                           2     n +1         ⎭
  Коэффициенты многочлена ω(x) должны быть найдены из систе-
мы (6) разд. 1, которая в рассматриваемом случае имеет форму
                                  A1 = 0,       ⎫
                               n                ⎪
                                 + 2 A2 = 0,    ⎪
                               3                ⎪
                                  A3 = 0,       ⎪
                            n n                 ⎪
                              + A2 + 4 A4 = 0, ⎪
                            5 3                 ⎬                                 (3)
                                  A5 = 0,       ⎪
                         n n       n            ⎪
                           + A2 + A4 + 6 A6 = 0,⎪
                         7 5       3            ⎪
                                 A7 = 0,        ⎪
                          . . . . . . . . . . ⎪⎭



                                         76