Квадратурные формулы. Добрынина Н.Ф. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

78
41 32
4 0,794654, 0,187592;nxx xx==−= =−=
51 42 3
5 0,832498, 0,374541, 0;nxx xx x==−= =−= =
n = 6 x
6
= –x
1
= 0,866247, x
5
= –x
2
= 0,422519, x
4
= –x
3
= 0,266635;
n = 7 x
7
= –x
1
= 0,883862, x
6
= –x
2
= 0,529657, x
5
= –x
3
= 0,323912;
x
4
= 0;
n = 9 x
9
= –x
1
= 0,911589, x
8
= –x
2
= 0,601019, x
7
= –x
3
= 0,528762;
x
6
= –x
4
= 0,167906, x
5
= 0.
Для 8
=
n среди корней многочлена )(x
ω
будут комплексные
числа и поэтому формула Чебышева (1) с действительными узлами
не может быть построена.
Вычисление узлов было продолжено для нескольких значений
n
,
больших 9, но каждый раз оказывалось, что некоторые из корней
)(xω были комплексными и формула Чебышева (1) не могла быть
построена. В работах С. Н. Бернштейна показано, что построить фор-
мулу Чебышева для 9>n , верную для многочленов степени n , не-
возможно.
Контрольные вопросы
1. Нахождение узлов квадратурной формулы с равными коэффи-
циентами.
2. Нахождение узлов квадратурной формулы с равными коэффи-
циентами и с постоянной весовой функцией.
3. Увеличивается ли точность квадратурной формулы при четном
числе узлов?
4. При каких значениях n возможно построить точную квадра-
турную формулу Чебышева? 
n = 4 x4 = − x1 = 0, 794654, x3 = − x2 = 0,187592;
n = 5 x5 = − x1 = 0,832498, x4 = − x2 = 0,374541, x3 = 0;
n = 6 x6 = –x1 = 0,866247, x5 = –x2 = 0,422519, x4 = –x3 = 0,266635;
n = 7 x7 = –x1 = 0,883862, x6 = –x2 = 0,529657, x5 = –x3 = 0,323912;
       x4 = 0;
n = 9 x9 = –x1 = 0,911589, x8 = –x2 = 0,601019, x7 = –x3 = 0,528762;
       x6 = –x4 = 0,167906, x5 = 0.
    Для n = 8 среди корней многочлена ω(x) будут комплексные
числа и поэтому формула Чебышева (1) с действительными узлами
не может быть построена.
    Вычисление узлов было продолжено для нескольких значений n ,
больших 9, но каждый раз оказывалось, что некоторые из корней
ω(x) были комплексными и формула Чебышева (1) не могла быть
построена. В работах С. Н. Бернштейна показано, что построить фор-
мулу Чебышева для n > 9 , верную для многочленов степени n , не-
возможно.
                    Контрольные вопросы
   1. Нахождение узлов квадратурной формулы с равными коэффи-
циентами.
   2. Нахождение узлов квадратурной формулы с равными коэффи-
циентами и с постоянной весовой функцией.
   3. Увеличивается ли точность квадратурной формулы при четном
числе узлов?
   4. При каких значениях n возможно построить точную квадра-
турную формулу Чебышева?




                                 78

Страницы