Квадратурные формулы. Добрынина Н.Ф. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

86
4.
Условие сходимости квадратурного процесса при неотрица-
тельных коэффициентах
)(n
k
A
для непрерывной функции.
5.
Какие условия необходимы, чтобы квадратурный процесс схо-
дился для всякой функции ],[
baCf
r
∈
?
Л е к ц и я 10
Простейшие способы вычисления
кратных интегралов
1. Метод ячеек
Рассмотрим двойной интеграл по прямоугольнику
),( β≤≤α≤≤
ybxaG . По аналогии с формулой средних значений
можно приближенно заменить функцию ее значением в центральной
точке прямоугольника. Тогда интеграл легко вычисляется:
.
2
,
2
),)((
),,(),(
β+α
=
+
=
α−β−=
≈
∫∫
β
α
y
ba
x
abS
yxfSdydxyxf
b
a
(1)
Для повышения точности можно разбить область интегрирова-
ния
G на прямоугольные ячейки (рис. 1)
Рис. 1 
  4. Условие сходимости квадратурного процесса при неотрица-
тельных коэффициентах Ak(n) для непрерывной функции.
   5. Какие условия необходимы, чтобы квадратурный процесс схо-
дился для всякой функции f ∈ C r [a, b] ?


                         Л е к ц и я 10
         Простейшие способы вычисления
               кратных интегралов
                        1. Метод ячеек
   Рассмотрим        двойной      интеграл   по     прямоугольнику
G (a ≤ x ≤ b, α ≤ y ≤ β) . По аналогии с формулой средних значений
можно приближенно заменить функцию ее значением в центральной
точке прямоугольника. Тогда интеграл легко вычисляется:
                       βb
                       ∫ ∫ f ( x, y ) dx dy ≈ S f ( x , y ),
                       αa
                          S = (b − a )(β − α ),         (1)
                             a+b         α+β
                         x=       ,y=           .
                               2           2
  Для повышения точности можно разбить область интегрирова-
ния G на прямоугольные ячейки (рис. 1)




                                 Рис. 1



                                   86

Страницы