Краткий курс евклидовой дифференциальной геометрии. Долгарев А.И. - 107 стр.

                                ⎛1    0 0 0⎞
                                ⎜            ⎟
                                ⎜1    1 0 0⎟
                                ⎜a    0 e 0⎟
                                ⎜⎜           ⎟
                                 ⎝0   0 0 1 ⎟⎠
представляет раст. Поэтому
                               ⎧ x ′ = x + v,
                               ⎪
                               ⎪                 ev −1
                          vρ : ⎨ y ′ = e v y + a       ,
                               ⎪                 e − 1
                               ⎪⎩ z ′ = z;
Преобразование, обратное к ρ , есть
                                 ⎧ x′ = x − 1,
                                 ⎪
                           − ρ : ⎨ y ′ = e −1 y − ae −1 ,
                                 ⎪ z ′ = z.
                                 ⎩
Рассмотрим еще параллельный перенос
                                 ⎧ x ′ = x,
                                 ⎪
                             π : ⎨ y ′ = y,
                                 ⎪ z ′ = z + p.
                                 ⎩
Находим: − ρ + π + ρ = eπ , имеем растран 〈 ρ ,π 〉 . Сумма преобразований
vρ + uπ при всех (u , v) ∈ R 2 задает поверхность 〈 H , ρ ,π 〉 , как одулярную
поверхность траекторий точки H , уравнения поверхности
                            ⎧ x = v + h1 ,
                            ⎪
                            ⎪                  ev −1
                            ⎨ y ′ = e v 2
                                       h  + a        ,
                            ⎪                  e − 1
                            ⎪ z ′ = pu + h 3 .
                            ⎩
Полученная поверхность      является ЛМ-плоскостью (2-мерным ВО-
пространством с растраном) некоммутативным 2-мерным одулярным под-
пространством аффинного пространства A 3 . В плоскостях, параллельных
координатной плоскости Oxy , лежат v − линии поверхности




                                       107