Краткий курс евклидовой дифференциальной геометрии. Долгарев А.И. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

13
ba
r
r
,
=
{
}
2
),(| R∈+ vubvau
r
r
,
ba
r
r
, линейно независимы; и так далее. Для любого ненулевого вектора
ac
r
r
∈
выполняется
c
r
=
a
r
;
для любых линейно независимых векторов
dc
r
r
, из
ba
r
r
,
верно
dc
r
r
,
=
ba
r
r
,
.
Если
1
L
и
2
L
подпространства линейного пространства
L
, то
21
LL I и
21
LL U подпространства линейного пространства
L
. Если
21
LL I
= }{o
r
, то
21
LL U
=
21
LL +
– прямая сумма подпространств. Вся-
кий вектор
c
r
из
21
LL + однозначно записывается в виде ba
r
r
+ , где
1
L∈a
r
,
2
L∈b
r
.
Подпространство
1
L
пространства
L
является подгруппой в
),( +L
.
Множества векторов
1
L+x
r
– смежные классы группы ),( +L по подгруп-
пе
1
L , называются линейными многообразиями линейного пространства
L
.
1.6. КООРДИНАТЫ ТОЧЕК. Множество, состоящее из точки аффинно-
го пространства
n
A и базиса его линейного пространства
n
L , называется
репером аффинного пространства
n
A
. Точку обозначаем
O
и называем
началом репера, базис –
Б
=(
n
eee
r
r
r
,...,,
21
), тогда репер есть
B
=
),...,,,(
21 n
eeeO
r
r
r
.
Согласно аксиоматике Г. Вейля, п. 1.2, паре точек
),(
M
O
соответствует
единственный вектор m
r
. Точка O и вектор m
r
определяют единственную
точку
M
. Пусть
m
r
=
),...,,(
21 n
xxx
в базисе
Б
,
OM
=
m
r
. Координатами
точки
M
в репере
B
называются координаты вектора
OM
в базисе
Б
.
Обозначение координат точек:
M
),...,,(
21 n
xxx
или
M
=
),...,,(
21 n
xxx
.
Если
A
=
),...,,(
21 n
aaa
и
B
=
),...,,(
21 n
bbb
две точки аффинного
пространства, то на основании векторного равенства
OB
O
A
B
+
=
=
OBOA
+
−
и операций над векторами получаем
A
B
=
),...,,(
2211 nn
ababab −−−
. 
                              r r
                                       {
                                       r    r
                              a , b = ua + vb | (u , v) ∈ R 2 ,    }
r r
a , b линейно независимы; и так далее. Для любого ненулевого вектора
r r
c ∈ a выполняется
                                 r   r
                                 c = a ;
                                          r r   r r
для любых линейно независимых векторов c , d из a , b верно
                             r r      r r
                             c , d = a, b .
     Если L1 и L 2 подпространства линейного пространства L , то
L1 I L 2 и L1 U L 2 подпространства линейного пространства L . Если
            r
L1 I L 2 = {o} , то L1 U L 2 = L1 + L 2 – прямая сумма подпространств. Вся-
              r                                                  r r
кий вектор c из          L1 + L 2 однозначно записывается в виде a + b , где
r        r
a ∈ L1 , b ∈ L 2 .
     Подпространство L1 пространства L является подгруппой в (L,+ ) .
                    r
Множества векторов x + L1 – смежные классы группы (L,+ ) по подгруп-
пе L1 , называются линейными многообразиями линейного пространства
L.

      1.6. КООРДИНАТЫ ТОЧЕК. Множество, состоящее из точки аффинно-
                  n                                    n
го пространства A и базиса его линейного пространства L , называется
репером аффинного пространства A n . Точку обозначаем O и называем
                             r r           r
началом репера, базис – Б =( e1 , e2 ,..., en ), тогда репер есть
                                      r r         r
                          B = (O, e1 , e2 ,..., en ) .
Согласно аксиоматике Г. Вейля, п. 1.2, паре точек (O, M ) соответствует
                      r                             r
единственный вектор m . Точка O и вектор m определяют единственную
                       r                                                    r
точку M . Пусть m = ( x1 , x 2 ,..., x n ) в базисе Б , OM = m . Координатами
точки M в репере B называются координаты вектора OM в базисе Б .
Обозначение координат точек:
                     M ( x1 , x 2 ,..., x n ) или M = ( x1 , x 2 ,..., x n ) .
      Если A = (a1 , a 2 ,..., a n ) и B = (b1 , b 2 ,..., b n ) две точки аффинного
пространства, то на основании векторного равенства
                           AB = AO + OB = − OA + OB
и операций над векторами получаем
                           AB = (b1 − a1 ,b 2 − a 2 ,..., b n − a n ) .




                                               13

Страницы