Краткий курс евклидовой дифференциальной геометрии. Долгарев А.И. - 24 стр.

     Группа, на которой определена внешняя операция умножения на
действительные числа, называется одулем. Более точно это понятие опре-
делено ниже, в п. 16.1. Линейное пространство является частным случаем
одуля.
     Матрица A аффинного преобразования (3.4.1), см. п. 3.4, имеет
блочную запись
                                  ⎛1    0 ⎞
                                  ⎜        ⎟
                                  ⎜ a (a ) ⎟ .
                                  ⎝     ij ⎠
Для композиции преобразований получаем
              ⎛1   0 ⎞ ⎛1     0 ⎞ ⎛       1          0 ⎞
              ⎜        ⎟⎜         ⎟=⎜                    ⎟
              ⎜ a (a ) ⎟ ⎜ a (b ) ⎟ ⎜ a + (a )b (a )(b ) ⎟ .
              ⎝     ij ⎠⎝      ij ⎠ ⎝       ij    ij  ij ⎠
Вторая строка в полученном произведении имеет такой же вид, как и вто-
рая строка в произведении (3.6.2). Поэтому группа P = Τ ┤ ΓA и аффинная
группа имеют одинаковое строение, групповые операции похожи, но груп-
пы не изоморфны.

      3.7. МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЕ 2-МЕРНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ПРО-
СТРАНСТВА. Рассмотрим аффинные преобразования аффинной плоско-
сти. Выберем некоторый репер плоскости и пусть аффинное преобразова-
ние α точку M ( x, y ) отображает на точку M ′( x′, y ′) . Формулы преобра-
зования α :
                           ⎧ x′ = a11 x + a12 y + b1 ,
                           ⎨
                           ⎩ y ′ = a1 x + a2 y + b .
                                    2       2       2

Матрица преобразования α
                                ⎛1       0    0⎞
                                ⎜ 1                ⎟
                                ⎜b      a11   a12 ⎟
                                ⎜ b2    a12   a22 ⎟⎠
                                ⎝
содержит основной блок
                              ⎛ a11    a12 ⎞
                         a = ⎜⎜ 2        2⎟
                                           ⎟ , det a ≠ 0 ,
                              ⎝ a1     a2 ⎠
который определяет вид преобразования. Матрица того же преобразова-
ния, рассмотренного в другом репере плоскости, такова
                                 c −1ac ,




                                        24