Краткий курс евклидовой дифференциальной геометрии. Долгарев А.И. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

47
и высоты
ab
−
. Открытое множество
n
D в
n
R
есть внутренность n-
мерного цилиндра радиуса
c
и высоты
ab
−
, для точек
),...,,,(
121 −n
xxxx
открытого цилиндра выполняются неравенства
b
x
a <<
,
22121
)(...)( cxx
n
<++
−
.
Итак, для каждого открытого множества
α
U , из хаусдорфова топо-
логического пространства
M задано гомеоморфное отображение
α
h в га-
лилеево многообразие
n
R
. Тем самым, в пространстве M локально веде-
ны координаты, в которых определено галилеево расстояние между точка-
ми. Имеем атлас
)},{(
αα
hU
. Выполняются условия
(а)
M
=
U
α
α
U
,
(б)
1−
βα
hh o класса
k
C
, как и
βα
hh ,
,
(в) семейство
{
}
α
U
максимально.
Теперь и хаусдорфово пространство
M
является галилеевым многообра-
зием. 
и высоты b − a . Открытое множество D n в R n есть внутренность n -
мерного цилиндра радиуса c и высоты b − a , для точек ( x, x1 , x 2 ,..., x n −1 )
открытого          цилиндра  выполняются     неравенства          a < x < b,
   1 2           n −1 2  2
( x ) + ... + ( x ) < c .
       Итак, для каждого открытого множества U α , из хаусдорфова топо-
логического пространства M задано гомеоморфное отображение hα в га-
лилеево многообразие R n . Тем самым, в пространстве M локально веде-
ны координаты, в которых определено галилеево расстояние между точка-
ми. Имеем атлас {(U α , hα )}. Выполняются условия
      (а)   UU α   = M,
            α
                    −1
      (б) hα o hβ        класса C k , как и hα , hβ ,
      (в) семейство {U α } максимально.
Теперь и хаусдорфово пространство M является галилеевым многообра-
зием.




                                             47

Страницы