Краткий курс евклидовой дифференциальной геометрии. Долгарев А.И. - 7 стр.

                         ПРЕДИСЛОВИЕ
      Дифференциальная геометрия заложена в работах К. Гаусса, Л. Эй-
лера, Ж. Френе и других математиков. Её методы есть развитие методов
дифференциального исчисления применительно к геометрическим иссле-
дованиям. Изучает дифференциальная геометрия свойства кривых и по-
верхностей евклидова пространства, которые рассматриваются локально.
Возможно распространение методов евклидовой геометрии на псевдоевк-
лидову и галилееву геометрии, в связи с чем указываем основные понятия
этих геометрий. Обобщением дифференциальной геометрии является ри-
манова геометрия, но это направление мы не рассматриваем. Приводится
обзор внутренней геометрии поверхности и указывается альтернативный
подход к изучению геометрии поверхности, основанный на преобразова-
ниях.
      Мы четко указываем используемую аксиоматику. Геометрию строим
в векторной аксиоматике Г. Вейля. Основным является аффинное про-
стран-ство, по нему строятся евклидовы пространства.
      Для обобщения евклидова пространства – топологического про-
стран-ства, приводятся только основные понятия.
      Часть I является вводной, необходима как база геометрии; многие ее
вопросы предназначены для самостоятельного изучения. На лекциях изу-
чаются: векторная аксиоматика, свойства прямых и плоскостей, евклидово
скалярное произведение векторов, понятие евклидова простран-ства. Часть
II представляет собой основное содержание курса, подробно излагается и
комментируется на лекциях, служит базой для специализации в одулярной
галилеевой геометрии. Часть III реализует одулярный подход в изучении
кривых и поверхностей, завершает лекционный курс и вводит в одулярную
специолизацию.

      Литература по дифференциальной геометрии.
1. Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия. Первое зна-
   комство. – М.: изд-во МГУ, 1990. – 384с.
2. Новиков С.П., Фоменко А.Т. Элементы дифференциальной геометрии и
   топологии. – М.: Наука, 1987. – 432с.
3. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. Изд. 4. – М., 1958.
   – 420с.




                                   7