Краткий курс евклидовой дифференциальной геометрии. Долгарев А.И. - 81 стр.

линий, гомеоморфных окружности. Приклеим цилиндр к сфере так, чтобы
граница цилиндра с одной стороны склеилась с границей сферы по одной
дырке, а граница цилиндра с другой стороны склеилась с границей сферы
по другой дырке. Получаем сферу с ручкой – двухстороннюю поверх-
ность, гомеоморфную тору.
      Вырежем на сфере одну дырку. Граница полученной поверхности
гомеоморфна окружности. Лента Мёбиуса также имеет границу, гомео-
морфную окружности. Заклеим дырку на сфере лентой Мёбиуса, склеивая
их границы. (Выполнить такое склеивание практически невозможно, но
абстрактное отождествление границ возможно.) Лента Мёбиуса имеет од-
ну сторону, значит, полученная в результате склеивания поверхность тоже
односторонняя.
      Две сферы, дырки на которых заклеены разным количеством ручек и
разным количеством листов (лент) Мёбиуса, принадлежат к разным топо-
логическим типам поверхностей. Всякая компактная замкнутая ограничен-
ная поверхность без границы гомеоморфна сфере с некоторым числом ру-
чек и с некоторым числом дырок, заклеенных листами Мёбиуса.




                                  81