Краткий курс евклидовой дифференциальной геометрии. Долгарев А.И. - 82 стр.

                          Ч А С Т Ь III
           ОДУЛИ ЛИ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
________________________________________________________________


                                Глава 6
                   Одули Ли преобразований.


                  § 16. Разрешимые 3-мерные одули Ли

      16.1. ОДУЛИ. Структура одуля есть алгебраическая структура на
множестве Ω с внутренней операцией, которую называем сложением и
обозначаем +, и связанной с ней внешней операцией умножения элемен-
тов множества Ω на скаляры из заданного кольца K , обозначаем опера-
цию υ K (+ ) . Результат операции примененной к элементу ω ∈ Ω и скаляру
t ∈ K , записывается в виде: tω и tω ∈ Ω . Структура (Ω,+) произвольна –
квазигруппа, лупа и т.д. Внешняя операция удовлетворяет следующим ак-
сиомам для всех ω ∈ Ω и t , s ∈ K :
      (ω .1) sω + tω = ( s + t )ω ;
      (ω .2) s (tω ) = ( st )ω .
Обозначение структуры:
                                 Ω = (Ω,+,υ K (+ ))
она называется одулем над кольцом K или K – одулем или одулем. Эле-
менты одуля называются одулярами и обозначаютя α , β ,..., ω .
      Возможно, что структура (Ω,+ ) обладает нейтральным элементом ϑ
относительно сложения, т.е. для всякого ω ∈ Ω : ω + ϑ = ϑ + ω = ω . Если
при этом выполняется еще аксиома
      (ω .3) tϑ = ϑ , t ∈ K ;
то K -одуль Ω называется унитарным.
      Если 0 и 1 соответственно нуль и единица кольца K , то требуется
выполнение аксиомы
      (ω .4) 0ω = ϑ , 1ω = ω , (− 1)ω = −ω ,
где − ω одуляр, противоположный одуляру ω в операции сложения.
      K -одули – это обобщение K -модулей. Введены K -одули Л.В. Са-
бининым в 1977 году, [21].




                                  82