Краткий курс евклидовой дифференциальной геометрии. Долгарев А.И. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

86
(2) Растран общего вида (размерности
n). Обозначение: P
n
q
. Опе-
рации:
),(
i
xx + ),(
i
yy = ),(
i
yq
i
yexyx
i
++ ;
),(
i
xxt
=
)
1
1
,(
−
−
xq
xtq
i
i
i
e
e
xxt
,
0≠
x
;
),0(
i
xt
=
),0( tx
i
,
t
∈
R
;
где
1
1
=q
и
0
≠
i
q
для
1,...,3,2
−
=
ni
. Нулевой раст:
)0,...,0,0(
=
ϑ
; раст,
противоположный расту
ρ
= ),(
i
xx , равен
ρ
−
= ),(
i
xx− = ),(
xq
i
i
exx
−
−− .
При
3
=
n
имеем многообразие Sol (термин из [14]). Операции:
(,,) (,, )
x
y
uv
w
+ =(, , )xyye vze w
uu
+++
−
, [14, c. 127];
t
x
y
(,,)=(, , ),xt y
e
e
z
e
e
x
xt
x
xt
x
−
−
−
−
−
≠
1
1
1
1
0
;
t
y
yt z
t
(,,) (, , )00
=
,
t
∈
R
.
Здесь
1,1
21
=
−= qq
,
− (,,)
x
y
=
(, , )−− −
−−
xye ze
xx
.
Растран однородный. Обозначение
n
P
, операции:
),(
i
xx
+
),(
i
yy
=
),(
iyi
yexyx ++
;
),(
i
xxt
=
)
1
1
,(
−
−
x
xt
i
e
e
xxt
,
0≠
x
;
),0(
i
xt
=
),0( tx
i
,
t
∈
R ;
все
1=
i
q . Внутренняя операция определяется по разному в разных рабо-
тах.
(3) Сибсон. Обозначение
3
Σ
, операции:
),,(
21
xxx
+
),,(
21
yyy
=
),,(
12211
yxyxyxyx ++++
;
),,(
21
xxxt
= )
2
)1(
,,(
121
xx
tt
txtxxt
−
+ ,
t
∈
R
.
Элементы сибсона называются сибсами;
)0,...,0,0(
=
ϑ
;
σ
−
= ),(
i
xx− =
),,(
121
xxxxx +−−−
. Имеется много видов внутренней операции.
(4) Диссон. Обозначение
3
Δ
. Операции:
),,(
21
xxx
+
),,(
21
yyy
=
),,(
22211
yexyexyexyx
yyy
++++
;
),,(
21
xxxt
=
0),
1
1
),
)1(
1
1
(
1
1
,(
2
2
21
≠
−
−
−
−
−
−
+
−
−
x
e
e
xe
e
e
e
te
xx
e
e
xxt
x
xt
x
x
xt
x
xt
x
xt
;
),,0(
21
xxt
=
),,0(
21
txtx
,
t
∈
R
.
ϑ
= (,,)000
;
δ
−
=
),,(
21
xxx−
=
),,(
222 xxx
exexxexx
−−−
−+−−
. Элементы
диссона называются диссами.
(5) Осцилляторный одуль. Обозначение
Ω
3
, операции 
         (2) Растран общего вида (размерности n ). Обозначение: P n q. Опе-
рации:
( x, x i ) + ( y , y i ) = ( x + y , x i e q i y + y i ) ;
                 e qi xt − 1
t ( x, x i ) = ( xt , x i   ) , x ≠ 0 ; t (0, x i ) = (0, x i t ) , t ∈ R ;
                   qi x
                 e −1
где q1 = 1 и qi ≠ 0 для i = 2,3,..., n − 1. Нулевой раст: ϑ = (0,0,...,0) ; раст,
                                                                                              − qi x
противоположный расту ρ = ( x, x i ) , равен − ρ = − ( x, x i ) = ( − x,− x i e                        ).
          При n = 3 имеем многообразие Sol (термин из [14]). Операции:
( x , y , z) + ( u, v, w) = ( x + y , ye − u + v , ze u + w) , [14, c. 127];
                        e − xt − 1 e xt − 1
t ( x , y, z) = ( xt , y x        ,z x     ), x ≠ 0 ; t (0, y, z) = (0, yt , zt ) , t ∈ R .
                         e −1       e −1
Здесь q1 = −1, q2 = 1 , − ( x , y , z) = ( − x ,− ye − x ,− ze − x ) .
         Растран однородный. Обозначение P n , операции:
( x, x i ) + ( y , y i ) = ( x + y , x i e y + y i ) ;
        i            e xt − 1
                        i
t ( x, x ) = ( xt , x x      ) , x ≠ 0 ; t (0, x i ) = (0, x i t ) , t ∈ R ;
                      e −1
все qi = 1 . Внутренняя операция определяется по разному в разных рабо-
тах.
         (3) Сибсон. Обозначение Σ 3 , операции:
( x, x1 , x 2 ) + ( y, y1 , y 2 ) = ( x + y, x1 + y1 , x 2 + y 2 + x1 y ) ;
                       t (t − 1) 1
t ( x, x1 , x 2 ) = ( xt , x1t , x 2t +
                                xx ) , t ∈ R .
                           2
Элементы сибсона называются сибсами; ϑ = (0,0,...,0) ; − σ = − ( x, x i ) =
(− x,− x1 ,− x 2 + xx1 ) . Имеется много видов внутренней операции.
         (4) Диссон. Обозначение Δ3 . Операции:
( x, x1 , x 2 ) + ( y, y1 , y 2 ) = ( x + y, x1e y + y1 + x 2 ye y , x 2 e y + y 2 ) ;
        1    2           e xt − 1
                            1         2 te
                                           xt
                                                e xt − 1 x 2 e xt − 1
t ( x, x , x ) = ( xt , x x       + xx ( x    −           e ), x x    ), x ≠ 0 ;
                          e −1          e − 1 (e x − 1) 2        e −1
t (0, x1 , x 2 ) = (0, x1t , x 2t ) , t ∈ R .
ϑ = (0,0,0) ; − δ = − ( x, x1 , x 2 ) = (− x,− x 2 e − x + xx 2 e − x ,− x 2 e − x ) . Элементы
диссона называются диссами.
     (5) Осцилляторный одуль. Обозначение Ω 3 , операции




                                                   86

Страницы