Краткий курс евклидовой дифференциальной геометрии. Долгарев А.И. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

87
),,(
21
xxx
+
),,(
21
yyy
=
)cossin,sincos,(
212211
yxyxyyxyxyyx ++−++
),,(
21
xxxt
= ),
2
sin
2
cos(
2
sin
2
1
sin
,(
211
xt
x
xt
x
x
x
t
xxt −
−
+
))
2
sin
2
sin(
2
sin
2
1
sin
212
xt
x
xt
x
x
t
x +
−
+
,
k
x
π
2≠
;
),,2(),,2(
2121
txtxktxxkt
ππ
= ,
t
∈
R , ,...2,1,0
±
±
=
k
.
ϑ
= (,,)000
;
ω
−
=
),,(
21
xxx−
=
)cossin,sincos,(
2121
xxxxxxxxx −−−−
.
Произвольный одуль Ли обозначаем
. Все вычисления в одулях Ли
производятся на основании операций на них.
Во всех некоммутативных одулях первая компонента троек
(, ,)
x
yz
из
3
R
является ведущей – от первой компоненты зависят вторая и третья
компоненты всех операций на одулях. В сибсоне ведущие компоненты
первая и вторая. Существуют и коммутативные операции на кортежах с
ведущей компонентой, [18]. Например,
),(
1
xx
+
),(
1
yy
=
),(
11
xyyxyx +++ .
16.5. ГЕНЕТИЧЕСКИЙ КОД ОДУЛЯ ЛИ. Каждый одуляр
),,(
21
xxx=
ω
всякого из рассмотренных одулей может быть представлен
в виде разложения
),,(
21
xxx=
ω
=
)1,0,0()0,1,0()0,0,1(
21
xxx ++
.
Обозначим:
(,,)100
=
α
, (, )001
=
β
, (,,)001
=
γ
.
Одуляры
α
β
γ
,,
составляют базис одуля; для всякого одуляра
γβαω
21
xxx ++=
.
Базис одуля обозначаем
Б = (
α
β
γ
,,
).
Числа
21
,, xxx
называются координатами одуляра
ω
в базисе
Б
. Комму-
татор одуляров вычисляем как коммутатор элементов группы: 
( x, x1 , x 2 ) + ( y, y1 , y 2 ) =
( x + y, y1 + x1 cos y − x 2 sin y, y 2 + x1 sin y + x 2 cos y )
                                     t −1
                                sin       x
t ( x, x1 , x 2 ) = ( xt , x1 +        2 ( x1 cos xt − x 2 sin xt ),
                                        x            2          2
                                   sin
                                        2
                                                   t −1
                                               sin
                                          x2 +       2 ( x1 sin xt + x 2 sin xt )) , x ≠ 2πk ;
                                                     x          2            2
                                                 sin
                                                     2
t (2πk , x , x ) = (2πkt , x t , x t ) , t ∈ R , k = 0,±1,±2,... .
            1 2                  1     2

ϑ = (0,0,0) ;                                    − ω = − ( x, x1 , x 2 )                    =
          1              2            1          2
(− x,− x cos x − x sin x, x sin x − x cos x) .
     Произвольный одуль Ли обозначаем Ω . Все вычисления в одулях Ли
производятся на основании операций на них.
     Во всех некоммутативных одулях первая компонента троек ( x , y , z )
из R 3 является ведущей – от первой компоненты зависят вторая и третья
компоненты всех операций на одулях. В сибсоне ведущие компоненты
первая и вторая. Существуют и коммутативные операции на кортежах с
ведущей компонентой, [18]. Например, ( x, x1 ) + ( y, y1 ) =
( x + y, x1 + y1 + xy ) .

      16.5. ГЕНЕТИЧЕСКИЙ КОД ОДУЛЯ ЛИ. Каждый одуляр
ω = ( x, x1 , x 2 ) всякого из рассмотренных одулей может быть представлен
в виде разложения
                   ω = ( x, x1 , x 2 ) = x(1,0,0) + x1 (0,1,0) + x 2 (0,0,1) .
Обозначим:
                         (1,0,0) = α , (0,01) = β , (0,0,1) = γ .
Одуляры α , β ,γ составляют базис одуля; для всякого одуляра
                                          ω = xα + x1 β + x 2γ .
Базис одуля обозначаем
                                             Б = ( α , β ,γ ).
Числа x, x1 , x 2 называются координатами одуляра ω в базисе Б . Комму-
татор одуляров вычисляем как коммутатор элементов группы:




                                                     87

Страницы