Краткий курс евклидовой дифференциальной геометрии. Долгарев А.И. - 91 стр.

порождается двумя диссами: Δ3 = < α , γ > . Из генетического кода осцил-
ляторного одуля, п. 16.5, следует Ω 3 = < α , β > = < α , γ > . #

      16.8. ПОДОДУЛИ АФФИННОГО ОДУЛЯ. В [8] установлено, что
аффинные преобразования плоскости составляют растран. Его строение
сложнее строения 3-мерного действительного однородного растрана P 3 ,
определенного в п. 16.4. Аффинные преобразования 3-мерного аффинного
пространства также составляют растран. Поэтому рассматриваемые ниже
одули преобразований являются подрастранами аффинного растрана.
      16.8.1. ТЕОРЕМА. Каждый из 3-мерных разрешимых действитель-
ных одулей Ли представляется преобразованиями из аффинного одуля,
т.е. является пододулем аффинного одуля.
       # Пусть (x , y , z ) точка аффинного пространства. Через (x ', y ', z ')
обозначаем образ точки (x , y , z ) в аффинном преобразовании.
     Однородный растран P 3 в [24] определен на основной аффинной
группе, состоящей из параллельных переносов и гомотетий аффинного
пространства, пп. 3.6. Также растран P 3 может быть составлен из аффин-
ных преобразований, формулы которых, согласно [9]:
                                  ⎧ x' = x + a,
                                  ⎪
                                  ⎨ y ' = e y + b,
                                            a

                                  ⎪ z ' = e a z + c.
                                  ⎩
Матрицы этих преобразований
                               ⎛1    0     0     0⎞
                               ⎜                    ⎟
                               ⎜a    1 0         0⎟
                                                      ,
                               ⎜b    0 ea        0⎟
                               ⎜                    ⎟
                               ⎝c    0     0     ea ⎠
имеются и матрицы другого вида, представляющие расты, [9] и п. 16.3.
Указанные преобразования составляют пододуль аффинного одуля. Дви-
жения 3-мерного псевдоевклидова пространства также составляют одно-
родный растран, [8].
     Растран общий Pq3 представляется аффинными преобразованиями
                                 ⎧ x′ = x + a,
                                 ⎪         a
                                 ⎨ y ' = e y + b,
                                 ⎪ z ' = e aq z + c;
                                 ⎩
матрицы этих преобразований:




                                         91