Краткий курс евклидовой дифференциальной геометрии. Долгарев А.И. - 94 стр.

                                 ⎛ ea    ae a ⎞
                                 ⎜            ⎟
                                 ⎜0      e a ⎟⎠
                                 ⎝
матриц, составляющих диссон, см. доказательство теоремы 16.8.1, опреде-
ляет центроаффинное преобразование и является блоком следующей мат-
рицы (при m = a ):
                   ⎛ ea   me a    ne a ⎞   ⎛1 m n⎞
                   ⎜                   ⎟
                                          a⎜       ⎟
                   ⎜0     ea         a
                                  ke ⎟ = e ⎜ 0 1 k ⎟ .
                   ⎜⎜                  ⎟   ⎜0 0 1⎟
                    ⎝0     0      e a ⎟⎠   ⎝       ⎠
Это блок матрицы центроаффинных преобразований аффинного простран-
ства размерности 4 и составляют одуль, изоморфный сибсону. #


                § 17. Вейлевские одулярные пространства

      17.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЙЛЕВСКОГО ОДУЛЯРНОГО ПРО-
СТРАНСТВА. Аффинное пространство и основные аффинные понятия
рассмотрены в выше в §§ 1,2. В общей аксиоматике с аффинным простран-
ством строятся одулярные пространства, в их основе лежат одули Ли. Гео-
метрия этих пространств некоммутативна
      Заменяя линейное пространство одулем Ли в аксиоматике Г. Вейля
аффинного пространства, п. 1.2, получаем вейлевское одулярное простран-
ство, кратко ВО-пространство. Пусть W непустое множество, его эле-
менты называются точками, обозначение точек: A, B, K , M , K. Считаем,
что задано отображение
                                 W×W → Ω
пар точек в одуль Ли Ω , т.е.
       всякой паре ( A, B ) точек соответствует единственный одуляр ω ,
       пишем: AB = ω ;
и выполняются аксиомы Г.Вейля
(в.1) для всякой точки А и всякого одуляра ω существует единственная
точка В, что AB = ω ; пишем: Aω = B ;
(в.2) для любых трех точек А, В, С, если AB = ω , AC = χ , то
 AC = ω + χ .
Множество W называется вейлевским одулярным пространством или ВО-
пространством; одуль Ли Ω называется одулем ВО-пространства W.
Одуляры из Ω называются одулярами ВО-пространства W.
       Простейшие следствия из аксиом таковы:




                                        94