Краткий курс евклидовой дифференциальной геометрии. Долгарев А.И. - 96 стр.

см. пп. 2.1 и 2.2. Возьмем в Ω пододуль α для α ≠ ϑ , см. п. 16.6, и в
ВО-пространстве W точку А. Пусть α = АМ . Множество точек
                         p = {M | AM = tα , t ∈ R}
называется прямой ВО-пространства W, это 1-мерное подпространство
ВО-пространства W, 1-мерное ВО-пространство. Прямая р определяется
точкой А и одуляром α , записываем это в виде
                             p = A, α .
Если B ∈ p и β ∈ α , то прямая B, β совпадает с прямой A, α . По-
этому прямая A, AB при B ≠ A совпадает с р и прямая р определяется
двумя точками.
     17.2.1.СВОЙСТВО. Всякие две различные точки определяют в ВО-
пространстве единственную прямую. #
     Оболочка α называется одулем прямой р, одуляры из α назы-
ваются одулярами прямой р.
     Прямые p = A, α и q = B, α , имеющие общий ненулевой одуляр,
называются ко-параллельными. Пусть одуляр β неперестановочен с оду-
ляром α . Тогда одуляры α и γ = − β + α + β независимы, т.е. γ ∉ α .
Прямые p = A, α и r = B, γ называются тран-параллельными. Ко-
параллельные и тран-параллельные прямые называются параллельными. В
аффинном пространстве оба вида параллельности прямых совпадают, т.к.
не существует неперестановочных векторов.
     Если одуляры α , β независимы и оболочка α , β 2-мерна (оболоч-
ка α , β может иметь и большую размерность, см. п. 16.7), то множество
точек
                  π = A, α , β = {M | AM ∈ α , β }
называется плоскостью ВО-пространства W. Одуль α , β            называется
одулем плоскости π , одуляры из α , β называются одулярами плоскости
π . Плоскость A, α , β порождается любой своей точкой В и любыми
двумя своими независимыми одулярами γ , δ , т.е. A, α , β = B, γ , δ . Если
B = Aα , C = Aβ , понятно, что B ∉ A, α , то A, α , β = A, AB, AC , т.е.
плоскость определяется тремя неколлинеарными точками; но не во всяком
ВО-пространстве три неколлинеарные точки определяют плоскость. Име-
ем:




                                    96