Краткий курс евклидовой дифференциальной геометрии. Долгарев А.И. - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

97
17.2.2.СВОЙСТВО. Плоскость определяется тремя неколлинеарны-
ми точками А, В, С, если и только если одуляры АВ и АС порождают
2-мерный одуль. #
Если одуляры
β
α
, порождают 3-мерный одуль, см. п. 16.7, то вме-
сте с любой точкой они порождают все 3-мерное ВО-пространство.
Плоскости
β
α
,,A и
β
α
,,B с общим одулем называются ко-
параллельными.
Всякая плоскость ВО-пространства является 2-мерным подпростран-
ством ВО-пространства.
Прямые
OOx,
α
=
,
OOy,
β
=
и
OOz,
γ
=
, определяемые на-
чалом координат О и базисными одулярами, называются координатными
осями. В каждом из ВО-пространств
W
существует аффинная плоскость
〉〈=
γβ
,,
2
AА
, А любая точка из W , т.к. пододуль L
2
=
β
γ
, абелев. Это
максимальная аффинная плоскость ВО-пространства
W с некоммутатив-
ным одулем. Если оболочка одуляров
ρ
и
2-мерна, то в ВО-
пространстве существует плоскость
A,,
ρ
σ
. Согласно п. 16.7, в ВО-
пространстве с растраном существуют плоскости, одуль которых есть 2-
мерный растран, т.е. ВО-плоскости, отличные от аффинных плоскостей.
По свойству 17.2.1, все 2-мерные подсибсоны сибсона
3
Σ
являются ли-
нейными пространствами, поэтому все плоскости ВО-пространства с сиб-
соном есть аффинные плоскости.
17.3. ВО-ПРОСТРАНСТВА С ГАЛИЛЕЕВОЙ МЕТРИКОЙ. В
одуле Ли
Ω вводим галилеево скалярное произведение одуляров и опре-
деляем галилееву норму одуляров, пп. 4.5 и 4.6. Расстоянием
AB
между
точками
А
и
В
называется норма одуляра
А
В
. Пусть
),,(),,,(
2121
bbbBaaaA ==
произвольные точки в ВО-пространстве W.
В каждом из изучаемых ВО-пространств:
abAB −=
, если
ab ≠
;
222211
)()( ababAB −+−=
, если
ab =
.
Это галилеево расстояние между точками ВО-пространства.
В каждом из ВО-пространств
W
существует евклидова плоскость
E
2
= A,,
βγ
, А любая точка из
W
, т.к. пододуль
2
V =
β
γ
,
абелев.
Это единственная евклидова плоскость ВО-пространства
W , проходящая
через точку
А
. 
       17.2.2.СВОЙСТВО. Плоскость определяется тремя неколлинеарны-
ми точками А, В, С, если и только если одуляры АВ и АС порождают
2-мерный одуль. #
       Если одуляры α , β порождают 3-мерный одуль, см. п. 16.7, то вме-
сте с любой точкой они порождают все 3-мерное ВО-пространство.
       Плоскости A, α , β и B, α , β с общим одулем называются ко-
параллельными.
       Всякая плоскость ВО-пространства является 2-мерным подпростран-
ством ВО-пространства.
       Прямые O, α = Ox , O, β = Oy и O, γ = Oz , определяемые на-
чалом координат О и базисными одулярами, называются координатными
осями. В каждом из ВО-пространств W существует аффинная плоскость
А 2 = 〈 A, β , γ 〉 , А любая точка из W , т.к. пододуль L2 = β , γ абелев. Это
максимальная аффинная плоскость ВО-пространства W с некоммутатив-
ным одулем. Если оболочка одуляров ρ и σ 2-мерна, то в ВО-
пространстве существует плоскость A, ρ , σ . Согласно п. 16.7, в ВО-
пространстве с растраном существуют плоскости, одуль которых есть 2-
мерный растран, т.е. ВО-плоскости, отличные от аффинных плоскостей.
По свойству 17.2.1, все 2-мерные подсибсоны сибсона Σ 3 являются ли-
нейными пространствами, поэтому все плоскости ВО-пространства с сиб-
соном есть аффинные плоскости.

     17.3. ВО-ПРОСТРАНСТВА С ГАЛИЛЕЕВОЙ МЕТРИКОЙ. В
одуле Ли Ω вводим галилеево скалярное произведение одуляров и опре-
деляем галилееву норму одуляров, пп. 4.5 и 4.6. Расстоянием AB между
точками    А и В называется норма одуляра                  АВ . Пусть
A = (a, a1 , a 2 ), B = (b, b1 , b 2 ) произвольные точки в ВО-пространстве W.
В каждом из изучаемых ВО-пространств:
 AB = b − a , если b ≠ a ; AB = (b1 − a1 ) 2 + (b 2 − a 2 ) 2 , если b = a .
Это галилеево расстояние между точками ВО-пространства.
      В каждом из ВО-пространств W существует евклидова плоскость
E 2 = A, β , γ , А любая точка из W , т.к. пододуль V 2 = β , γ абелев.
Это единственная евклидова плоскость ВО-пространства W , проходящая
через точку А .




                                     97

Страницы