Вакуумно-плазменные процессы и технологии. Ефремов А.М - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГХТУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

49
получаем
(
)
drdrdNrNdrrN
+
=
+
)()( , при этом формула (1.110) при-
нимает вид
(
)
()
rN
dr
rdN
rnrz
i
+= . (1.111)
По определению величина
N
представляет плотность потока частиц,
поэтому для ее нахождения можно воспользоваться диффузионным
уравнением вида
(
)
drdnDrN
a
−
=
, где
a
D - коэффициент амбиполяр-
ной диффузии. Подставляя последнее соотношение в (1.111), получим
0
1
2
2
=++ n
D
z
dr
dn
rdr
nd
a
i
, (1.112)
решением которого является функция Бесселя первого порядка:
()
=
a
i
D
z
rJnrn
00
, (1.113)
где
0
n - концентрация электронов на оси цилиндра, при
0
=
r
. Логич-
но предположить, что на непроводящей стенке, ограничивающей
объем плазмы, скорость поверхностной электрон-ионной рекомбина-
ции велика и концентрация электронов равна нулю:
0
=
n
при
R
=
,
где
R
- радиус разрядной трубки. Согласно (1.113), последнее усло-
вие можно записать как:
0
0
=
a
i
D
z
RJ , (1.114)
что отвечает достижению при
R
=
первого корня функции Бесселя:
405.2=
a
i
D
z
R или
2
405.2
=
RD
z
a
i
. (1.115)
Соотношение (1.115) – это интегральное уравнение баланса электро-
нов при однократной ионизации и диффузионной гибели этих частиц
в цилиндрической разрядной трубке.
Рассмотрим теперь ситуацию, когда справедливо условие
R
L
<<
. Последнее означает, например, что область плазмы локализо-
получаем N (r + dr ) = N (r ) + (dN dr )dr , при этом формула (1.110) при-
нимает вид
                                    dN (r )
                        zi nr = r           + N (r ) .            (1.111)
                                     dr

По определению величина N представляет плотность потока частиц,
поэтому для ее нахождения можно воспользоваться диффузионным
уравнением вида N (r ) = − Da dn dr , где Da - коэффициент амбиполяр-
ной диффузии. Подставляя последнее соотношение в (1.111), получим

                          d 2 n 1 dn zi
                               +    +   n = 0,                    (1.112)
                          dr 2 r dr Da

решением которого является функция Бесселя первого порядка:

                                            z 
                         n(r ) = n0 J 0  r i  ,               (1.113)
                                          Da 

где n0 - концентрация электронов на оси цилиндра, при r = 0 . Логич-
но предположить, что на непроводящей стенке, ограничивающей
объем плазмы, скорость поверхностной электрон-ионной рекомбина-
ции велика и концентрация электронов равна нулю: n = 0 при r = R ,
где R - радиус разрядной трубки. Согласно (1.113), последнее усло-
вие можно записать как:
                                      z 
                              J 0  R i  = 0 ,                 (1.114)
                                      Da 

что отвечает достижению при r = R первого корня функции Бесселя:
                                                         2
                    z             z    2.405 
                  R i = 2.405 или i =         .                 (1.115)
                    Da           Da  R 

Соотношение (1.115) – это интегральное уравнение баланса электро-
нов при однократной ионизации и диффузионной гибели этих частиц
в цилиндрической разрядной трубке.
      Рассмотрим теперь ситуацию, когда справедливо условие
L << R . Последнее означает, например, что область плазмы локализо-


                                        49

Страницы