Вакуумно-плазменные процессы и технологии. Ефремов А.М - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГХТУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

50
вана между двумя плоскими параллельными бесконечно большими
электродами (
L
- расстояние между электродами) и может полагаться
однородной в радиальном направлении ( )0
=
drdn . В прямоугольной
системе координат уравнение вида (1.111) запишется как
nz
dx
nd
D
ia
=−
2
2
, (1.116)
где
x
- осевая координата, а его решением является
()
=
a
i
D
z
xnxn cos
0
, (1.117)
где
0
n - концентрация электронов в точке
0
=
x
, в середине межэлек-
тродного промежутка. Используя граничные условия
(
)
(
)
022
=
−
=
LnLn (координата 2Lx
=
отвечает поверхности, огра-
ничивающей зону плазмы), получим
22
π
=
a
i
D
z
L
или
2
=
LD
z
a
i
π
. (1.118)
Соответственно, плотность потока электронов может быть найдена в
виде
()
=−=Γ
L
x
L
nD
dx
dn
Dx
aaе
π
π
sin
0
, (1.119)
а скорость диффузионного движения частиц определится как
(
)
(
)
(
)
xnxx
eD
Γ
=
:
()
=
L
x
L
Dx
aD
π
π
υ tan . (1.120)
Из (1.120) следует, что в точках 2Lx
±
=
плотность потока электро-
нов (и положительных ионов, подразумевая
+
Γ
=
Γ
e
) составляет
(
)
(
)
LnDL
aе
π
0
2
=
Γ
, то есть является конечной величиной. С другой
стороны, можно записать, что
(
)
(
)
(
)
222 LLnL
Dе
=
Γ
, при том, что ус-
ловие
(
)
(
)
022
=
−
=
LnLn было использовано нами в качестве гранич-
вана между двумя плоскими параллельными бесконечно большими
электродами ( L - расстояние между электродами) и может полагаться
однородной в радиальном направлении ( dn dr = 0) . В прямоугольной
системе координат уравнение вида (1.111) запишется как

                                        d 2n
                                    − Da 2 = zi n ,                 (1.116)
                                        dx

где x - осевая координата, а его решением является

                                             z 
                          n( x ) = n0 cos x i  ,                (1.117)
                                           Da 

где n0 - концентрация электронов в точке x = 0 , в середине межэлек-
тродного        промежутка.        Используя     граничные     условия
n(L 2 ) = n(− L 2 ) = 0 (координата x = L 2 отвечает поверхности, огра-
ничивающей зону плазмы), получим

                             π        π 
                                                       2
                       L zi       z
                            = или i =   .                         (1.118)
                       2 Da 2    Da  L 

Соответственно, плотность потока электронов может быть найдена в
виде
                                              π    x
                  Γе ( x ) = − Da
                                    dn
                                       = Da n0 sin π  ,           (1.119)
                                    dx        L  L

а скорость диффузионного движения частиц определится как
υ D ( x ) = Γe ( x ) n ( x ) :

                                        π     x
                       υ D ( x ) = Da     tan π  .                (1.120)
                                        L     L

Из (1.120) следует, что в точках x = ± L 2 плотность потока электро-
нов (и положительных ионов, подразумевая Γe = Γ+ ) составляет
Γе (L 2 ) = Da n0 (π L ) , то есть является конечной величиной. С другой
стороны, можно записать, что Γе (L 2) = n(L 2 )υ D (L 2 ) , при том, что ус-
ловие n(L 2 ) = n(− L 2 ) = 0 было использовано нами в качестве гранич-

                                           50

Страницы