Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1 1
, ренциалов и умение ими пользоваться в обе стороны то есть
необходимо не только уметь вычислять по исходной функции
, производную и дифференциал но и по дифференциалу увидеть
. -исходную функцию Нам также понадобится свойство диффе
ренциала
1 1
( ) ( ( )) ( ( ) )
df x d af x d af x b
a a
.
П р и м е р.
1 1
sin2 sin 2 (2 ) cos2 .
2 2
x dx x d x x C
,С другой стороны
2
sin2 2sin cos 2sin sin sin ;
2
sin2 2sin cos 2 cos cos cos .
x dx x x dx x d x x C
, -Этот пример показывает что у одной и той же функции мо
, жет быть несколько разных первообразных связанных между
собой соотношением
( ) ( ) .
x F x C
. -Займёмся более подробно указанным приёмом Вначале при
.ведём таблицу дифференциалов в необходимой нам форме
Таблица основных дифференциалов
1.
1 1
( )
dx d ax d ax b
a a
, где a и b — .некоторые числа
, В частности
1 1 1 1
(2 ) (2 ) (3 ) (3 )
2 2 3 3
dx d x d x b d x d x b
и
.так далее
2.
1 1
1 1
, 1
1 1
x dx d x d x b
. -В част
, ности
2 2
1 1
2 2
xdx d x d x b
,
2 3 3
1 1
3 3
x dx d x d x b
,
2
1 1dx
d d b
x x
x
,
3 2 2
1 1 1 1
2 2
dx
d d b
x x x
,
2 2
dx
d x d x b
x
.
1. Неопределенный интервал
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы