Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
112
4. КРИВО ЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ
ИНТЕГР . АЛЫ ТЕ ОРИЯ ПОЛЯ
4.1. Кривые на плоскости и в пространстве
- Рассмотрим вектор функцию одного аргумента
( )
( ) ( ) ( ( ), ( ), ( )) ( ) ( ) ( ) ,
( )
T
x t
r t y t x t y t z t x t y t z t
z t
i j k
где i, j, k — . векторы декартова базиса В случае плоскости эта
запись приобретает вид
( ) ( ) ( )
r t x t y t
i j
. Если функции
( ), ( ), ( )
x t y t z t
непрерывны при
t
-и начала всех векто
ров r(t) , поместить в начало координат то их концы опишут в
R
3
нек , - -оторую кривую называемую годографом вектор функ
ции r(t), - а вектор функцию r(t) -называют векторным представ
. -лением этой кривой Эта функция широко используется в фи
зике для описания движения материальной точки M, ,так как
чтобы знать положение точки в момент времени t, необходимо
, . . -указать координаты этой точки как функции времени т е за
дать ее в вид е
( ( ), ( ), ( ))
M x t y t z t
. Н апример функция
( ) cos sin
r t a t a t bt
i j k
, определяет движение точки по винтовой линии а функция
( ) cos sin
r t a t a t
i j
— . -движение точки по окружности Зафиксировав момент вре
мени
0
t t
, мы .найдем положение точки в этот момент
Кривую
( ) ( ) ( ) ( )
r t x t y t z t
i j k
[назовем гладкой на ,],
если существует
( )
r t
и
( ) 0
r t
для всех
t
. -Непрерыв
- [ную кривую назовем кусочно гладкой на ,], если отрезок
[,] , можно разбить на конечное число частей на каждой из
.которых кривая гладкая
Кривую будем обозначать одной из букв
, ,
L
. -Будем го
, , ворить что кривая замкнута если
( ) ( )
r r
. Если существуют
значения
1 2
, ( , )
t t
 
, параметра такие что
1 2
( ) ( )
r t r t
, т -о кри
, вая имеет самопересечения если таких значений t
1
, t
2
, нет то
.кривая без самопересечений
, , -Будем говорить что кривая ориентирована если задан по
рядок следования точек по этой кривой при возрастании
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы