Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
114
Поэтому
u
r
и
v
r
лежат в касательной плоскости к r(u,v) (если
). она существует Тогда
[ , ]
u v
— -вектор нормали к по
верхности r(u,v). Фиксируя направление нормали n, -фиксиру
.ем ориентацию поверхности
,Назовём поверхность двухсторонней
если нельзя перейти по поверхности
непрерывным образом из точки в ту же
, -точку но с противоположным направле
. -нием нормали В противном случае по
. верхность назовем односторонней Классическим примером
. односторонней поверхности является лист Мёбиуса Модель
, ,листа Мёбиуса можно получить если склеить полоску бумаги
180°.предварительно повернув одну из коротких сторон на
.Мы будем иметь дело с двухсторонними поверхностями
4.3. Криволинейные и поверхностные
интегралы первого рода
.Кривую или поверхность будем называть многообразием
Определение. -Пусть задано непрерывное кусочно гладкое
многообразие и на — функция F(x,y,z). Разобьем
( -на части многообразиями меньшей размерности кри
— , — ) -вую точками поверхность кривыми и внутри каж
дого полученного элементарного многообразия выберем
по точке M
0
(x
0
,y
0
,z
0
), M
1
(x
1
,y
1
,z
1
), ..., M
n
(x
n
,y
n
,z
n
) . -По
, считаем значения функции в этих точках умножим эти
значения на меру данного элементарного многообразия
( -длину или площадь соответствующего участка многооб
) . , разия и просуммируем Предел полученных сумм если
, -он существует не зависит от способа разбиения многооб
-разия на части и выбора точек внутри каждого элемен
, , -тарного многообразия при условии что диаметр элемен
, тарного участка стремится к нулю называется интегралом
( , по многообразию криволинейным интегралом если —
, , кривая и поверхностным если – ) поверхность первого
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы