Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

115
4. . Криволинейные и поверхностные интегралы Теория поля
рода и обозначается в общем случае
( , , )
F x y z d
, -в слу
чаях криволинейного и поверхностного интегралов
( , , ) ,
L
F x y z dl
( , , )
S
F x y z dS
.соответственно
Если кривая задана параметрически
( ),
( )
x x t
y y t
z z t
, oили что т
, же самое в векторной форме
( )
( ) ( ) ( ( ), ( ), ( )) ( ) ( ) ( ) ,
( )
T
x t
r t y t x t y t z t x t y t z t
z t
i j k
[ , ]
t
, то
2 2 2
( ) ( ) ( )
t t t
dl x y z dt
, -и поэтому криволиней
ный интеграл первого рода вычисляется по формуле
2 2 2
( , , ) ( ( ), ( ), ( )) ( ) ( ) ( )
t t t
L
F x y z dl F x t y t z t x y z dt
.
В случае плоской кривой
( )
( ) ( ( ), ( )) ( ) ( ) [ , ]
( )
T
x t
r t x t y t x t y t t
y t
 
i j
эта формула приобретает вид
2 2
( , ) ( ( ), ( )) ( ) ( )
t t
L
F x y dl F x t y t x y dt
.
Пусть плоская кривая задана явно уравнением y f(x),
x [a,b]. -Всякую такую кривую можно считать заданной пара
метрически
,
( ),
x x
y f x
взяв в качестве параметра x. -Тогда пос
ледняя формула приобретает вид
2
( , ) ( , ( )) 1 ( ( ))
b
L a
F x y dl F x f x f x dx
.
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы