Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

113
4. . Криволинейные и поверхностные интегралы Теория поля
параметра от к . , Ориентацию кривой можно сменить введя
, , новый параметр например по формул е
.
t
З -амкну
, тую кривую на плоскости ориентируют обычно так чтобы при
, -обходе кривой против часовой стрелки область ограничивае
, .мая этой кривой оставалась слева
-Для гладкой кривой ориентация определяется естествен
— ным образом выбором единичного направляющего вектора
, касательной так как в этом случае имеет место следующий
.результат
4.1.Теорема В каждой точке гладкой кривой существует
. касательная Производна я
( )
r t
напр -авлена по этой ка
.сательной в сторону возрастания параметра
[1, 3].Доказательство можно найти в
4.2. Поверхности в пространстве
- Рассмотрим вектор функцию двух аргументов
T
( , )
( , ) ( , ) ( ( , ), ( , ), ( , ))
( , )
( , ) ( , ) ( , ) ,
x u v
r u v y u v x u v y u v z u v
z u v
x u v y u v z u v
i j k
где
i j k
— . векторы декартова базиса Если функции
( , ),
x u v
( , ), ( , )
y u v z u v
непрерывны и начала всех векторов
( , )
r u v
-по
, местить в начало координат то их концы опишут в R
3
-некото
, -рую поверхность называемую годографом вектор функции
( , )
r u v
, - а вектор функцию
( , )
r u v
-называют векторным пред
. ставлением этой поверхности Поверхность будем обозначать
одной из букв
, .
S
, -Поверхность назовем гладкой если существуют непрерыв
ные производны е
,
u v
r r
и
[ , ] 0.
u v
r r
Непрерывную поверхность
- , назовём кусочно гладкой если её можно разбить на конечное
, .число поверхностей каждая из которых гладкая
Фиксируя v, получаем кривую
0
( , )
r u v
, и вектор
u
r
-направ
. лен по касательной к этой кривой Аналогично
v
r
направлен
по касательной к кривой
0
( , )
r u v
при фиксированном u.
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы