Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

117
4. . Криволинейные и поверхностные интегралы Теория поля
( , , ) ( ( ( )), ( ( )), ( ( ))) ( ( ))
( ( ), ( ), ( )) ( ) ( , , ) ,
b
a
a
b
F x y z dl F x t y t z t r t d
F x t y t z t r t dt F x y z dl
где
2 2 2
( ( )) ( ( ( ))) ( ( ( ))) ( ( ( )))
r t x t y t z t
,
2 2 2
( ) ( ( )) ( ( )) ( ( ))
r t x t y t z t
— ( ) норма длина векторов
( ( ))
r t
и
r t
. .соответственно Теорема доказана
П р и м е р 1. Вычислить
ydl
, ) где а — парабола 2
y x
,
0 1;
x
) б — , (0, 0) (1, 1).прямая соединяющая точки и
a)
1 1
2
0 0
1
2 1 ( (2 ) ) 2
x
ydl x x dx x dx
x
1
3
1
2
0
0
4 4
2 1 2 2 1 .
( 1)
3 3
x dx
x
) б
1
1
2
2
0
0
2
1 (1) 2 .
2
2
x
ydl x dx
П р и м е р 2. Вычислить
2 2
x y dl
вдоль кривой
sin ,
cos ,
x a t
y a t
если
[0, ].
t
Имеем
2 2 2 2 2 2 2 2
0 0
cos sin .
x y dl a a t a tdt a dt a
П р и м е р 3. Вычислить поверхностный интеграл
4
2 ,
3
S
z x y dS
если поверхность S есть часть плоскости
1,
2 3 4
x y z
лежащая в
.первом октанте
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы