Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
118
Эта поверхность задаётся явно уравнением 4 1
2 3
x y
z
.
Тогда
2 2
61
4
2, , 1 ( ) ( ) .
3
3
x y x y
z z z z
-Проекция поверхнос
ти на плоскость XOY есть треугольник D, ограниченный кривыми
0, 0, 1.
x y
x y
Поэтому
3 1
2
2
2 2
0 0 0
0
4 61
4
2 4 1 2
3
2 3 3 3
2
4 61 4 61
3 1 4 61 4 61.
3 3 2 4
S D
x
x y
z x y dS x y dxdy
x x
dx dy dx x
4.1Задание
1. Вычислить
x y dl
: )а вдоль кривой
2
,
y x
0 2
x
;
)б , вдоль прямой соединяющей точки A(2,1,3), B(3,4,7).
2. Вычислить
( )
x y dl
, вдоль прямой соединяющей точки
A(1,2,1), B(4,4,3).
3. Вычислить
2
x y dl
вдоль кривой
2cos , 2sin
x t y t
,
2
t
.
4. Вычислить поверхностный интеграл
(6 2 ) ,
S
z x y dS
если
поверхность S есть часть плоскости
2 3 6 12
x y z
, лежащая
в части пространства
0, 0, 0
x y z
.
Ответы: 1. )а
17 17 1
6
, ) б
73 26
18
; 2.
11 17
2
; 3.
32
3
;
4.
352
.
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы