Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
120
, го многообразия или интегралом от вектора F вдоль , и
обозначается в общем случае
( ( , , ), )
F x y z d
, в случаях
криволинейного и поверхностного интегралов
( ( , , ), ) ,
L
F x y z dl
( ( , , ), )
S
F x y z dS
.соответственно
4.4.2. Физический смысл
Пусть
F x y z
— ,сила -действующая на мате
, риальную точку движущуюся под действием этой
силы по кривой l. Тогда
( , )
F dl
— , -работа затра
-ченная на перемещение точки по кривой на учас
тке dl.
-Суммируя по всем участкам разбиения и переходя к преде
, , лу получаем что
( ( , , ), )
F x y z dl
— -работа этой силы по переме
. щению материальной точки вдоль кривой L -Если кривая замк
, L нута то работа по перемещению точки вдоль называется
.циркуляцией
Пусть теперь F(x,y,z) — стационарное
( ) не зависящее от времени поле скоростей
, текущей жидкости S — , -поверхность через ко
. торую течёт эта жидкость Тогд а
F dS
—
объём жи , дкости протекающей через dS -в еди
. -ницу времени Суммируя по всем участкам раз
, , биения и переходя к пределу получаем что
( ( , , ), )
S
F x y z dS
—
, количество жидкости протекающей через поверхность S в
( ).единицу времени поток вектора через поверхность
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы