Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
122
Если плоская кривая задана явно уравнение м
( ),
y f x
[ , ]
x a b
, то её можно считать заданной параметрически
,
( ),
x x
взяв в качестве параметра x. -Тогда последняя фор
мула приобретает вид
( , , ), , ( ) , ( ) ( )
b
a
F x y z dl P x f x dx Q x f x f x dx
.
Заметим, что все формулы для вычисления криволинейного
, -интеграла второго рода получены при соглашении что направ
, -лением обхода кривой считается направление задаваемое век
тором касательной
( )
r t
, если кривая задана параметрически
, или векторно и вектором касательной
(1, ( ))
T
f x
, если кривая
. - -задана явно Если по каким либо соображениям обходить кри
, -вую необходимо в обратном направлении то все знаки в фор
.мулах нужно поменять на противоположные
Если поверхность задана параметрически
( , ),
( , ),
( , )
x x u v
y y u v
z z u v
,или
, что то же самое в векторной форме
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) , ( , ) ,
r u v x u v y u v z u v u v D
i j k
-то при задании стороны поверхности с помощью вектора нор
мали
[ , ]
u v
r r
единичный вектор нормали равен
[ , ]
[ , ]
u v
u v
r r
n
r r
, и
так как
[ , ]
u v
dS r r du dv
, то
[ , ]
,
u v u u u
v v v
u u u u u u
v v v v v v
dS ndS r r dudv x y z dudv
x y z
y z x z x y
dudv
y z x z x y
xy x
dudv
y
z z
i j k
i j k
i j k
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы