Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

123
4. . Криволинейные и поверхностные интегралы Теория поля
где
( , )
( , )
u v
u v
y y
y u v
z z
z u v
,
( , )
( , )
u v
u v
x u v
z z
z u v
,
( , )
( , )
u v
u v
x u v
y y
y u v
— ( , ,якобианы определители матриц Якоби или что то же самое
) [1,матриц производных 3, 4] -вектор функций
( , )
,
( , )
y u v
z u v
( , )
,
( , )
x u v
z u v
( , )
( , )
x u v
. -соответственно Тогда для вычисления поверхностного интег
рала второго рода получаем формулу
( , )
( , , ), ( , ), ( , ), ( , )
( , )
( , )
( , ), ( , ), ( , )
( , )
( , )
( , ), ( , ), ( , ) .
( , )
S D
y u v
F x y z dS P x u v y u v z u v
z u v
x u v
Q x u v y u v z u v
z u v
x u v
R x u v y u v z u v dudv
y u v
Пусть поверхность S задана явно уравнением z (x,y),
(x,y) D. , Тогда если в качестве параметров взять x,y, её можно
считать заданной в векторной форме
( , ) ( , ) ,
r x y x y x y
i j k
( , )
x y D
, или , что то же самое параметрически
,
,
( , ).
x x
y y
z x y
Тогда
(1,0, ( , ))
T
x x
r x y
,
(0,1, ( , ))
T
y y
r x y
,
[ , ]
x y
r r
( , ) ( , )
x y
x y x y

i j k
, и по верхностный интеграл второго
рода вычисляется по формуле
( , , ), ( , , ) ( , , ) ( , , )
x y
S D
F x y z dS P x y Q x y R x y dx dy
,
в которой
( , ), ( , ), ( , )
x x y y
x y x y x y
, а D -есть про
екция поверхности S на плоскость XOY. -Получить аналогич
, ные формулы в случае когда поверхность задана явно одним из
уравнени й
( , )
y x z
или
( , )
x y z
, пре .длагается читателю
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы