Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

125
4. . Криволинейные и поверхностные интегралы Теория поля
-Последнее даёт право записать поверхностный интеграл второ
го рода в стандартном виде
0
( ( , , ), ) ( ( , , ), )
( , , ) ( , , ) ( , , ) ,
S S
S
F x y z dS F x y z n dS
P x y z dy dz Q x y z dxdz R x y z dx dy
а если поверхность S -может быть задана одновременно уравне
ниями
1 2 3
( , ), ( , ), ( , ),
x y z y x z z x y
-то вычислять по
верхностный интеграл второго рода по формуле
1
2 3
1
2 3
( , , ), ( , ), ,
S D
D D
F x y z dS P y z y z dy dz
Q x x z z dx dz R x y x y dx dy
где D
1
, D
2
, D
3
— проекции поверхности S -на координатные плос
кости YOZ, XOZ, XOY «соответственно и знак » , берётся если
, угол между вектором нормали и осью вдоль которой ведётся
, , «проектирование острый а знак », .если этот угол тупой
, -Заметим что для криволинейного и поверхностного интег
. -ралов имеют место общие для всех интегралов свойства Отме
, -тим некоторые из них в формулировках отражающих специ
.фику этих интегралов
4.3.Теорема -Криволинейный и поверхностный интегра
2- -лы го рода зависят от ориентации кривой и поверхнос
, ,ти точнее
( , , ), ( , , ),F x y z d F x y z d
.
.Доказательство опустим
. Замечание Если в качестве ориентированной кривой взять
[отрезок a,b] оси OX с направлением обхода от a к b, -то оп
ределённый интеграл
( )
b
a
f x dx
-можно рассматривать как кри
, -волинейный интеграл второго рода по этой кривой а теоре
4.3 1 -му считать обобщением свойства определённого интегра
.ла на случай ориентированного многообразия
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы