Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
126
4.4.Теорема Пусть
1 2
-и размерность пересече
ния
1 2
dim( ) 1.
n
Тогда
1 2 1 2
, , , .
F d F d F d

 
. Доказательство -Включив в число многообразий разбие
ния в определении интеграла по многообразию второго рода
общую границу
1
с
2
, .получаем требуемое
4.5 ( ).Теорема о среднем для криволинейного интеграла
Если функция f(x,y,z) непрерывна на гладкой кривой
, то существует точка (x
0
,y
0
,z
0
) на кривой , такая что
для криволинейного интеграла второго рода выполнено
соотношение
0 0 0 0 0 0
, ( , , ), ( , , )
f dl f x y z x y z L
,
где L — длина кривой .
.Доказательство опустим
4.6 ( ).Теорема о среднем для поверхностного интеграла
Если функция f(x,y,z) -непрерывна на гладкой поверх
ности , (то существует точка x
0
,y
0
,z
0
) ,поверхности такая
-что для поверхностного интеграла второго рода выполне
но равенство
0 0 0 0 0 0
, ( , , ), ( , , )
f dS f x y z n x y z S
,
где S — площадь поверхности .
.Доказательство опустим
П р и м е р 1. Вычислить
2 2
y dx x dy
вдоль кривой
cos ,
sin ,
x a t
y b t
если
[0, ]
t
.в направлении увеличения параметра
Имеем
2 2 2 2 2 2 2
0
4
( sin ( sin ) cos ( cos )) .
3
y dx x dy b t a t a t b t dt ab
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы