Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

129
4. . Криволинейные и поверхностные интегралы Теория поля
4.2Задание
1. Вычислить
2
ydx x dy
: )а вдоль кривой
3
y x
-от точ
ки A(0,0) до точки B(2,8); )б вдоль кривой
cos , sin
x t y t
,
t
;в направлении увеличения параметра )в -вдоль пря
, мой соединяющей точки A(2,1), B(3,–1), от точки А к точке В.
2. Найти работу по перемещению материальной точки под
действием силы
2
( , , ) ( ) 2
f x y z x y xy z
i j k
: )а -вдоль кри
вой
3
2cos , 3sin ,
x t y t z t
,
0 t
-в направлении уве
;личения параметра )б , вдоль прямой соединяющей точки
A(1,2,–1), B(2,4,2), от точки А к точке В.
3. Вычислить поток вектора
( , , ) ( , , )
T
f x y z x y y z zy
-че
рез часть поверхности
2 3 4 12
x y z
, з аключённую между
, (2,–3,4).координатными плоскостями в направлении нормали
4. Вычислить поток вектора
( , , ) ( , , )
T
f x y z x y y z
через
нижнюю половину сферы радиуса R в направлении внутренней
.нормали
Ответы: 1. )а 23,2; )б , ) в
38
3
; 2. )а
9
3 24
3
,
) б
101
6
; 3. 84; 4.
3
2
R
.
4.5. Э лементы теории поля
Криволинейные и поверхностные интегралы второго рода
. находят важные применения в теории поля К её изложению
.мы и приступаем
Определение. , Говорят что в области
3
G R
(
2
D R
)
, -задано векторное поле если задана вектор функция
3 3
:
f G R R
(
2 2
:
f D R R
), то есть функция вида
( , , )
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
( , , )
P x y z
f x y z Q x y z P x y z Q x y z R x y z
R x y z
i j k
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы