Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
130
( , )
( , ) ( , ) ( , )
( , )
P x y
f x y P x y Q x y
Q x y
i j
с областью определения
3
G R
(
2
D R
). -Анало
, гично говорят что в области
3
G R
(
2
D R
) -задано ска
, лярное поле если задана скалярнозначная функция
3
:
(
2
:
) с областью определения
3
G R
(
2
D R
).
-Если областью определения векторного поля является мно
, . -жество точек на плоскости то поле называют плоским Вектор
, -ное поле можно интерпретировать как множество точек к каж
. дой из которых присоединён вектор Примерами векторных
: , -полей являются поле скоростей текущей жидкости электри
, , -ческое поле точечного заряда магнитное поле плотность элект
.рического тока
, Напомним введённые ранее понятия имеющие отношение
.к векторным и скалярным полям
Вектор
grad ( ) , ,
T
T
U U U
U U
x y z
( ).называется градиентом скалярной функции скалярного поля
Скаляр
cos cos cos
U U U U
a x y z
называется производной по направлению вектора
a
от -ска
.лярной функции векторного аргумента
( - ) -Векторное поле или вектор функцию назовём потенциаль
, ( )ным если существует скалярная функция скалярное поле
U(x,y,z) , такая что
grad ( ) ( , , ) ( , , )
T T
U U f x y z P Q R
. -Функ
цию U назовём при этом потенциалом поля f.
Заметим, что если U — потенциал поля f, то U C тоже
.потенциал этого поля
-Критерием потенциальности поля служит следующий ре
.зультат
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы