Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

133
4. . Криволинейные и поверхностные интегралы Теория поля
По теореме о среднем
1
( , , ) ( , , ) ,
x x
x
P t y z dt P x y z x
где x
1
— некоторая точка отрезк а
[ , ]
x x x
. , Заметим что эту точку
можно записать в виде
1
x x x

, где
0 1
— некоторое
. число Поэтому
1
( , , ) ( , , )
( , , ).
U x x y z U x y z
P x y z
x
Переходя в последнем соотношении к пределу при
0,
x
, получаем что
( , , ).
U
P x y z
x
-Аналогично устанавливается спра
ведливость оставшихся соотношений
( , , ),
U
Q x y z
y
( , , ).
U
R x y z
z
.Теорема доказана
-Доказанная теорема даёт возможность восстановить потен
, , , циал если известно что поле потенциально но она не даёт
.практических рецептов выяснения потенциальности поля
, -Попытаемся получить характеристики позволяющие устано
.вить потенциальность поля
Введём вектор
rot ( , , )
,
f x y z
x y z
P Q R
R Q P R Q P
y z z x x y
i j k
i j k
( ) - который назовём ротором вихрем вектор функции
( , , )
f x y z
.
Определение. , Поле называется безвихревым если
rot 0
f
.
Между величиной
rot
f
и потенциальностью поля
( , , )
f x y z
, .существует связь выражаемая следующей теоремой
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы