Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
138
( , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
(rot , ).
L L
S
f dl P x y z dx Q x y z dy R x y z dz
f dS
Эта формула называется .формулой Стокса
-Формула Стокса позволяет дать другую характеристику век
торного поля
rot
f
. , 4.6 Действительно по теореме о среднем
для поверхностного интеграла второго рода
(rot , )
S
f dS
0 0 0 0
(rot ( , , ), ) ( )
f x y z n S
, где
n
— единичный вектор нормали
к поверхности S в некоторой её средней точке
0 0 0
( , , )
x y z
,
( )
S
— площадь поверхности S. Тогда
0
( ) 0 ( ) 0
1 1
(rot , ) lim rot , lim ,
( ) ( )S S
S L
f n f dS f dl
S S
.
, Другими словами если через точку M
0
провести поверхность
, и на этой поверхности взять контур охватывающий точку M
0
,
то проекция
0
(rot , )
f n
вектора
rot
f
на направление нормали
0
n
к поверхности S в точке M
0
-равна пределу средней плот
ности циркуляции
1
( , )
( )
L
f dl
S
вектора f по контуру L при
стягивании контура в точку M
0
.
, В случае плоской области если положить
dxdy dxdy
k
,
.теорема Стокса формулируется следующим образом
4.15 ( ).Теорема Грина Пусть D — -плоская область с ку
- сочно гладкой границе й
D
и
D
ори , ентирована так что
обход по ней в положительном направлении совершается
. против часовой стрелки Тогда если f(x,y) — -дифферен
, цируемая функция то
( , )
(rot , ) .
D D
D D
f dl Pdx Qdy
Q P
f dxdy dxdy
x y
Эта формула называется .формулой Грина
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы