ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
141
5. Дифференциальные уравнения
5. ДИФФ ЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
5.1. Уравнения первого порядка
5.1.1. Общие сведения
Изложенное ниже является введением в круг вопросов и
, , задач изучаемых в теории дифференциальных уравнений и не
.претендует на полноту
Определение. , -Уравнение связывающее независимую пе
ременную
x
, искомую функцию )(xy -и некоторое коли
, . . чество её производных т е уравнение вида
( )
, , ,..., 0
n
F x y y y
, (5.1)
называется дифференциальным уравнением n- -го по
. рядка Если x — , -векторная величина то уравнение на
зывается дифференциальным уравнением в частных
, производных а если x — , -скаляр то обыкновенным диф
.ференциальным уравнением
, ,Для многих динамических то есть меняющихся во времени
-процессов и явлений бывает трудно написать закон их поведе
, -ния в виде конкретной функции времени а написать этот за
кон в виде дифференциального уравнения часто значительно
. -легче Построением дифференциальных уравнений для описа
, -ния конкретных процессов то есть построением математичес
, .ких моделей этих процессов мы заниматься не будем
, -Не оговаривая особо будем изучать обыкновенные диффе
.ренциальные уравнения
-Самым простым обыкновенным дифференциальным урав
1- , нением является уравнение го порядка то есть уравнение
( , , ) 0
F x y y
, (5.2)
(5.1) получающееся из при n 1. Функция F(x,y,z) (5.2)в
предполагается определённой на некотором множестве G
из R
3
.
(5.2) Если уравнение удается разрешить относительно
y
и
записать в виде
( , )
y f x y
, (5.3)
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- …
- следующая ›
- последняя »
