Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 142 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
142
(5.3) 1- , -то уравнение называется уравнением го порядка разре
. (5.3)шенным относительно производной Иногда уравнение
удобнее записывать в эквивалентном виде в так называемой
дифференциальной форме
( , ) ( , ) 0.
M x y dx N x y dy
(5.4)
Функции f(x,y), M(x,y), N(x,y) предполагаются заданными
на некотором множестве D плоскости R
2
.
, Мы будем пользоваться той записью которая в данный
.момент удобнее
Определение. Функция (x), -заданная на отрезке или ин
тервале (a,b), называется решением дифференциального
уравнения в области D, -если при подстановке в уравне
.ние она обращает его в тождество в этой области
, -Естественно чтобы быть решением дифференциального урав
, нения первого порядка функция (x) -должна быть дифферен
, , . , цируемой а следовательно и непрерывной Кроме того точка
( , ( ), ( ))
x x x
должна принадлежать множеству G, если речь
(5.2), идёт о решении уравнения а точка
( , ( ))
x x
д -олжна при
надлежать множеству D, если речь идёт о решении уравнений
(5.3) (5.4). , или Будем предполагать что и первая производная
функции (x) . -непрерывна Чтобы быть решением дифферен
циального уравнения n- , го порядка функция (x) должна иметь
n .непрерывных производных
При изучении дифференциальных уравнений выделяют
качественную и количественную теории дифференциальных
.уравнений
-В качественной теории по виду дифференциального урав
, .нения изучают свойства его решений не находя их
В количественной теории занимаются разработкой методов
.нахождения решений дифференциальных уравнений
-Мы будем заниматься количественной теорией дифферен
.циальных уравнений
-В количественной теории рассматривают точные и прибли
. -женные методы нахождения решений Займемся пока точны
.ми методами
Решить дифференциальное уравнение означает описать всю
. совокупность его решений Процесс нахождения решений
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы