Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 155 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

155
5. Дифференциальные уравнения
0 2 2
0 0
( , ) (2 ) .
y
x
y y y
u x y e dx y xe dy x y xe x y xe
, ( ) Следовательно общий интеграл общее решение уравнения равен
2
.
y
y xe C
Взяв дифференциал некоторой функции двух переменных и
, -приравняв его к нулю получим уравнение в полных дифферен
. ( ), , -циалах Сократив на общий множитель если он есть мы ско
, , -рее всего получим уравнение не являющееся уравнением в пол
. :ных дифференциалах Поэтому возникает обратная задача
, , -нельзя ли подобрать функцию так чтобы умножив на неё урав
, -нение в дифференциальной форме получить уравнение в пол
. -ных дифференциалах Эта задача носит название задачи о на
. , хождении интегрирующего множителя Оказывается что найти
, , -интегрирующий множитель можно но соотношения позволяю
, , щие сделать это часто оказываются более сложными чем само
.уравнение
5.4. Задание :Найдите решения дифференциальных уравнений
1)
3 2 2
(2 ) ( 3 ) 0
xy y dx x xy dy
;
2)
sin( ) ( 1)sin( ) 0
y xy y dx x xy y dy
.
Ответы: 1)
2 3
x y xy C
; 2)
cos( )
xy y C
.
5.1.8. Приближенные методы решения
дифференциальных уравнений
(5.3), (5.7) -Рассмотрим задачу Коши для дифференциально
: го уравнения первого порядка найти решение уравнения
( , )
y f x y
, удовлетворяющее условию
0 0
( )
y x y
. Пусть y(x) —
. решение поставленной задачи Коши Подставив это решение в
(5.3), уравнение получим тождество
( ) ( , ( ))
y x f x y x
. И -нтегри
руя это тождество по x, получаем
0 0
0
( ) ( ) ( ) ( , ( ))
x x
x x
y x dx y x y x f x y x dx
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы